【趣味数学】高中数学第9课时不等式性质应用趣题-均值不等式的应用教精品.pdf

【趣味数学】高中数学第9 课时不等式性质应用趣题-均值不等 式的应用教学案新人教版必修 1[范文] 第一篇：【趣味数学】高中数学 第 9 课时 不等式性质应用趣题-均值 不等式的应用教学案 新人教版必修 1[范文] 第 9 课时 不等式性质应用趣题― 均值不等式的应用 教学要求：了解均值不等式在日常生活中的应用 教学过程： 一、情境引入； 日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式 和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如 出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面， 我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。 在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用 平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者 虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不 难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应 用：（表后重点分析“包装罐设计”问题 ）实践活动 已知条件 最优方 案 解决办法 设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一 经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二 车 船票价设计 航行里程、限载人数、票价最低 用极值定理二求出 速度、 各项费用及相应 最低成本 ，再由此 比例关系 计算出最低票价 （票价 =最低票价 + +平均利润）例 1、包装罐设计问题 1、“白猫”洗衣粉桶 “白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱 （如右图所示） ，若容积一 定且底面与侧面厚度一样 ，问高与底面半径是 什么关系时用料最省 （即表面积最小）？ 分析：容积一定=лr h=V（定值 ） =S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)≥2л3(r h)/4 =3 2лV(当且仅当 r =rh/2=h=2r 时取等号), ∴应设计为 h=d 的等边圆柱 体.例 2、“易拉罐”问题 圆柱体上下第半径为 R,高为 h ，若体积为定值V,且上下底 厚度为 侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最 省（即表面积 最小）？ 分析：应用均值定理，同理可得 h=2d （计算过程请读者自己写 出,本文从略）∴应设计为 h=2d 的圆柱体. 第二篇：《一元一次不等式的应用》教学案 第 2 课时 一元一次不等式的应用 学习目标： 1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简 单问题.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题 和解决问题的能力.预习导学： 自学指导：阅读教材第 124 至 125 页，完成下列问题(先独立完 成，再小组讨论)知识探究 问题 1 ：某人问一位老师 ，他所教的班有多少名学生，老师说 ： “一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐 ，七分之一的学生 在学外语 ，还剩不足 6 位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名 学生？ 解：设这个班有学生 x 名.根据题意 ，得： 111x-x-x-x6 ，解得：x ＜56.247xxx∵x，,都是正整数，247∴x 取 2、4、7 的最小公倍数，即 x ＝28.问题 2 ：为了保护环境 ，某企业 决定购买 10 台污水处理设备 ，现有 A、B 两种型号的设备 ，A 型设备 的价格是每台 12 万元，B 型设备的价格是每台 10 万元.经预算，该企 业购买设备的资金不高于 105 万元.请你设计该企业有几种购买方案.解： 设购买污水处理设备 A 型 x 台 ，则 B 型为(10-x)台 ，依题意得： 12x+10(10-x) ≤105，解得：x≤2.5.因为 x 取非负整数，所以 x 取 0、1、2.所以有三种购买方案：A 型 0 台，B 型 10 台；A 型 1 台，B 型 9 台；A 型 2 台，B 型 8 台.变式：若企业每月生产的污水量为 2 040 吨，A 型设备每月可处理污水 240 吨，B 型机每月处理污水 200 吨， 为了节约资金，应选择哪种方案？ 解：由题意得：240x+200(10-x)≥2 040，解得：x≥1.1 / 3 所以 x 为 1 或 2.当 x=1 时，购买资金为 12×1+10×9=102 万元 当 x=2 时，购买