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第一讲 分数的拆分
【思维规律】
1 1 1 1 13 12 5 5 1
10 15 2 5 35 2 3 5 2 3 5 2 3 5 30 6
1 1 1
怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？我们仍以 为例。
6 ( ) ( )
1 1 5
因为 （扩分）
6 2 3 2 35
2 3 2 3
（拆开）
2 35 2 35 2 35
2 3 1 1
（约分）
30 30 15 10
1 1 1
所以
6 (15) (10)
通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤：
○ 1 1 1
1 把 的分母写成质因数乘积的形式。即：
6 6 2 3
○ 1 15
2 把 的分子和分母同时乘以 5，成为 的形式，这叫做扩分。
2 3 2 35
注意：为什么要乘以 5？因为 5 正好是分母 6 的两个质因数的和。
○
3 把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即：
15 2 3
2 35 2 35 2 3 5
○
4 把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
【重点点拨】
1 1 1
·例1 · 填空： ，并写出过程。
14 ( ) ( )
1 1 1
·例2 · 填空： 。
18 ( ) ( )
1 1 1 1
·例3 · 填空： 。
18 ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1
·例4 · 1 。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。
1 1 1 1 1
12 2 1 2 2
1 1 1 1 1
2 3 6 2 3 6
1 1 1 1 1
34 12 3 4 12
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