2022年高中数学第三章不等式4基本不等式第2课时练习含解析人教版精品.pdf

第2课时 一、选择题 1 ．已知正数a、b满足ab＝10 ，则a＋b的最小值是(　　) A ．10　　　　　　　　 B ．25 C ．5　 D ．2 [答案]　D [解析]　a＋b≥2＝2 ，等号在a＝b＝时成立，∴选D. 2 ．已知m、n∈R ，m2 2 ＋n ＝100 ，则mn的最大值是(　　) A ．100　 B ．50 C ．20　 D ．10 [答案]　B [解析]　由m2 ＋n2≥2mn得，mn≤＝50 ，等号在m＝n＝5时成立，故选B. 3 ．若a0 ，b0且a＋b＝4 ，则下列不等式恒成立的是(　　) A.　 B ．＋≤1 C.≥2　 D ．≤ [答案]　D [解析]　∵a0 ，b0 ，a＋b＝4 ，∴≤＝2 ， ∴ab≤4 ，∴≥， ∴＋＝＝≥1 ，故A、B、C均错，选D. 4 ．已知正数x、y满足＋＝1 ，则xy有(　　) A ．最小值　 B ．最大值16 C ．最小值16　 D ．最大值 [答案]　C [解析]　∵x0 ，y0 ，∴＋≥2＝4 ，又∵＋＝1 ， ∴4≤1 ， ∴≤ ， ∴xy≥16 ，故选C. 5 ．设a、b是实数，且a＋b＝3 ，则2a b ＋2 的最小值是(　　) A ．6　 B ．4 C ．2　 D ．8 [答案]　B 1 [解析]　∵2 0,2 0 ，a＋b＝3 ， a b ∴2a ＋2b≥2＝2＝2＝4 ， a b 等号成立时，2 ＝2 ，∴a＝b＝. 6 ．实数x、y满足x＋2y＝4 ，则3x y ＋9 的最小值为(　　) A ．18　 B ．12 C ．2　 D ． [答案]　A [解析]　∵x＋2y＝4 ，∴3x y x 2y ＋9 ＝3 ＋3 ≥2＝2＝2＝18 ， x 2y 等号在3 ＝3 即x＝2y时成立． ∵x＋2y＝4 ，∴x＝2 ，y＝1时取到最小值18. 二、填空题 7 ．已知＋＝2(x0 ，y0) ，则xy的最小值是________ ． [答案]　5 [解析]　∵x0 ，y0 ，＋＝2 ， ∴2≥2 ，∴xy≥15 ， 当且仅当＝，且＋＝2 ，即x＝5 ，y＝3时，取等号． 8 ．建造一个容积为8 m 3 ，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为 每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元． [答案]　1 760 [解析]　设水池池底的一边长为x m，则另一边长为m ，则总造价为： y＝480＋80××2＝480＋320 ≥480＋320×2＝1 760. 当且仅当x＝ 即x＝2时，y取最小值1 760. 所以水池的最低总造价为1 760元． 三、解答题 9 ．已知a、b、c∈R＋ ，求证：＋＋≥a＋b＋c. [证明