高考数学考纲解读与热点难点突破专题06不等式教学案理含解析_图文.pdf

不等式 【高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有： (1)一元二次不等式是 C 级要求，线性规划是 A 级要求． (2)基本不等式是 C 级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．试题类型可 能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题. 【重点、难点剖析】 1．不等式的解法 ax2 bx c a ax2 bx (1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式 ＋ ＋ 0 ( 0)，再求相应一元二次方程 ＋ c a x ＋ ＝0( 0)的根，最后根据相应二次函数图象与 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、 层次清楚地求解． 2．基本不等式 a2 b2 ab a b (1)基本不等式 ＋ ≥2 取等号的条件是当且仅当 ＝ . a b  ＋  2 ab   a b (2)几个重要的不等式：① ≤ 2  ( ， ∈R)． a2 b2 a b ab ＋ ＋ 2 ab a b ② ≥ ≥ ≥ ( ＞0， ＞0)． a b 2 2 ＋ 1 a a a ③ ＋ ≥2( ＞0，当 ＝1 时等号成立)． a a2 b2 a b 2 a b a b ④2( ＋ )≥( ＋ ) ( ， ∈R，当 ＝ 时等号成立)． x y (3)最值问题：设 ， 都为正数，则有 s2 x y s x y xy ①若 ＋ ＝ (和为定值)，则 ＝ 时，积 取得最大值 ； 4 xy p x y x y p ②若 ＝ (积为定值)，则当 ＝ 时，和 ＋ 取得最小值 2 . 3．不等式的恒成立、能成立、恰成立问题 (1)恒成立问题 f x A D D f x A 若不等式 ( ) 在区间 上恒成立，则等价于在区间 上 ( ) ； min f x B D D f x B 若不等式 ( ) 在区间 上恒成立，则等价于在区间 上 ( ) ； max (2)能成立问题 D x f x A