精品高频考点、热点题型归类强化专题11 不等式选讲附真题体验及解析_图 精品.pdf

2021 高考数学（理）高频考点、热点题型归 类强化专题 11 不等式选讲附真题体验及解析 【高频考点及备考策略】 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：不等式选讲也是 高考必考内容，重点考查绝对值不等式的解法、不等式的证明及 求参数取值范围问题，题型多为解答题，难度为中档、考向预 测：(1)绝对值不等式的解法；(2)不等式的证明；(3)绝对值不等 式恒成立（存在）问题；必备知识 1、绝对值不等式定理 1：如果a，b 是实数，则 |a＋b|≤|a| ＋|b|，当且仅当ab≥0 时，等号成立、定理2：如果a，b，c 是 实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0 时，等号成立、2、绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c0)和 |ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c(c0)⇔－c≤ax＋ b≤c、②|ax＋b|≥c(c0)⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c、(2)|x－a| ＋|x－b|≥c(c0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c0)型不等式的解法① 利用绝对值不等式几何意义求解，体现数形结合思想、②利用 “零点分段法”求解，体现分类讨论思想、③通过构建函数，利 用函数图象求解，体现函数与方程思想、3、证明不等式的基本方 法(1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法、 第 1 页 共 1 页 4、二维形式的柯西不等式若a，b，c，d∈R，则(a2＋b2)(c2＋ d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc 时，等号成立、 【易错警示】 1、应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号 成立的条件、特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立、 2、利用基本不等式证明要注意“一正、二定、三相等”三个条件 同时成立，缺一不可、3、在去掉绝对值符号进行分类时要做到不 重不漏、真题体验 1、（2020 新课标Ⅰ卷理科 T23）已知函数、（1）画出的图 像；（2）求不等式的解集、【答案】 （1）详解解析；（2）、 【解析】 （1）因为，作出图象，如图所示：（2）将函数的图象向左 平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得、所以不等 式的解集为、 【点睛】 本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式， 意在考查学生的数形结合能力，属于基础题、2、（2020 新课标Ⅱ 卷理科 T23）已知函数、（1）当时，求不等式的解集；（2）若， 求 a 的取值范围、【答案】 （1）或；（2）、 【解析】 第 1 页 共 1 页 （1）当时，、当时，，解得：；当时，，无解；当时，，解 得：；综上所述：的解集为或、（2）（当且仅当时取等号），， 解得：或，的取值范围为、 【点睛】 本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解 最值的问题，属于常考题型、3、（2020 新课标Ⅲ卷理科 T23）设 a，b，cR，a+b+c=0，abc= 1、（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用max{a，b，c}表示 a， b，c 中的最大值，证明：max{a，b，c}≥、 【解析】 （1），、均不为，则，；（2）不妨设，由可知，，，、当 且仅当时，取等号，，即、 【点睛】 本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用， 属于中档题、4、（2020 江苏卷 T23）设，解不等式、【答案】 【解析】 或或或或所以解集为： 【点睛】 本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能 力，属基础题、高频考点、热点题型强化考点 一 绝对值不等式 的解法 【典例】 第 1 页 共 1 页 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定义域为实数集R、(1)当 a＝5 时，解关于x 的不等式 f(x) 9、(2)设关于 x 的不等式 f(x)≤|x－4|的解集为A，B＝ {x∈R||2x－1|≤3}，如果A∪B