必修一 高中数学学业水平考试知识汇总(一).pdf

高中数学学业水平考试知识汇总 （一） ——集合、函数定义性质、及零点 一、集合 1、集合的有关概念和运算  a a∈A， a A （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素 和集合 A 之间的关系： 或 ； （3）常见数集：N ，N ，Q ，Z ，R ，  2、子集定义：A 中的任何元素都属于B，则A 叫B 的子集 ；记作：A B， 注意：A B 时，A 有两种情况：A＝φ与A≠φ 3、真子集：A 是 B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A；记作：A B ； 4、补集：C A {x | x U ,且x A }； U 5、交集与并集：A B {x | x A 且x B } ；A B {x | x A 或x B }       A B  A B  例题：1、已知集合A  1,2 ，B  2,3 ，U  1,2,3,4 则 ， ，C A  U    M N  2、已知集合M  0 ，N  x Z | 1x 1 ，则 ， 二、函数 1、 函数的定义 （函数的三要素：定义域，值域，对应法则） 求定义域的一般方法：①整式：全体实数 R；②分式：分母0 ，③0 次幂：底数0 ；④偶次根式：被开方式0 ， ⑤对数：真数0 例题：1、已知函数f (x ) lg x 2 ，则 f (x) 的定义域 1 f (x )  2 x  2、函数 x ，则 f (x) 的定义域 求值域的一般方法：①；单调函数法：②二次函数配方法： 例题：1、已知函数f (x ) 2x 1,x (0,2] ，则 f (x) 的值域为 2、已知函数f (x ) x 2 1,x (1,2] ，则 f (x) 的值域为 求函数解析式的一般方法：①待定系数法：②换元法 ； 例题:1、已知函数f (x ) x 2 mx 3,(m R ) 的图像过点（2，-3 ），求 m 的值 2、已知函数f (x 2) x 2 2x 1, 则 f (x) 的解析式为 2、分段函数 x (x 1),x 0,  1、已知函数f (x)  则f (3) _______. 2x 1,x 0.  x 1 (x 0)  2、已知函数 f （x）= ,则 f （f （-2））= 0 (x 0)  3、函数的性质 单调性：①增函数：任意x , x D，且x x ，若 ，则 f (x) 为区间 D 上的增函数。 1 2 1 2 ②减函数：任意