数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳.pdf

全国通用2023 高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结 归纳 单选题 2 ， 1、已知关于ᵆ的不等式ᵅᵆ −6ᵆ+3ᵅ0在(0 2]上有解，则实数ᵅ的取值范围是（ ） 12 12 ， ， ， )C ．( 3 +∞)D．( ， A ．(−∞ 3)B．(−∞ √ +∞) √ 7 7 答案：A 6ᵆ 6ᵆ ， ， 分析：分离参数，将问题转换为ᵅ 在(0 2]上有解，设函数ᵅ(ᵆ) = ，ᵆ ∈(0 2]，求出函数ᵅ(ᵆ) = 2 2 ᵆ +3 ᵆ +3 6ᵆ 的最大值，即可求得答案. 2 ᵆ +3 2 ， 6ᵆ 由题意得，ᵅᵆ −6ᵆ+3ᵅ0，ᵆ ∈(0 2]，即ᵅ ， 2 ᵆ +3 6ᵆ ， 故问题转化为ᵅ 在(0 2]上有解， 2 ᵆ +3 6ᵆ 6ᵆ 6 = ， 设ᵅ(ᵆ) = ，则ᵅ(ᵆ) = ，ᵆ ∈(0 2]， 2 2 3 ᵆ +3 ᵆ +3 ᵆ+ ᵆ 3 ≥2 3，当且仅当ᵆ = 3∈(0,2]时取等号， 对于ᵆ+ √ √ ᵆ 6 = = 3， 则ᵅ(ᵆ) √ max 2 3 √ 故ᵅ 3， √ 故选：A ᵄ 2 2、已知ᵄ,ᵄ为正实数且ᵄ+ᵄ=2，则 + 的最小值为（ ） ᵄ ᵄ 3 5 A ． B． 2+1C ． D．3 √ 2 2 答案：D ᵄ 2 1 1 + =2 + −1，再结合基本不等式求解即可. 分析：由题知 ( ) ᵄ ᵄ ᵄ ᵄ 解：因为ᵄ,ᵄ为正实数且ᵄ+ᵄ=2， 所以ᵄ=2−ᵄ， ᵄ 2 2−ᵄ 2 2 2 1 1