精品数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结全面整理.pdf

四川省部分中学2023 高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识 点总结全面整理 单选题 2 ( 2 ) { } 2 −2 1、关于ᵆ的不等式ᵄᵆ − ᵄ +1 ᵆ+ᵄ0的解集为ᵆ|ᵆ ᵆ ᵆ ，且ᵆ −ᵆ =1，则ᵄ +ᵄ = （ ） 1 2 2 1 3 2 A ．3B ．C ．2D． 2 3 答案：A 分析：根据一元二次不等式与解集之间的关系可得ᵆ +ᵆ =ᵄ+1、ᵆ ᵆ =1，结合 1 2 1 2 ᵄ 2 2 (ᵆ −ᵆ ) =(ᵆ +ᵆ ) −4ᵆ ᵆ 计算即可. 2 1 1 2 1 2 2 2 | 由不等式ᵄᵆ −(ᵄ +1)ᵆ+ᵄ0的解集为{ᵆᵆ ᵆ ᵆ }， 1 2 2 2 得ᵄ0，不等式对应的一元二次方程为ᵄᵆ −(ᵄ +1)ᵆ+ᵄ=0， 2 、 +ᵆ =ᵄ +1 =ᵄ+1 ᵆ =1， 方程的解为ᵆ ᵆ ，由韦达定理，得ᵆ ，ᵆ 1 2 1 2 1 2 ᵄ ᵄ 2 2 因为ᵆ −ᵆ =1，所以(ᵆ −ᵆ ) =(ᵆ +ᵆ ) −4ᵆ ᵆ =1， 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 −2 即(ᵄ+ ) −4=1，整理，得ᵄ +ᵄ =3. ᵄ 故选：A 4 1 2、已知正实数ᵄ,ᵄ满足 + =1，则ᵄ+2ᵄ的最小值为（ ） ᵄ+ᵄ ᵄ+1 A ．6B ．8C ．10D．12 答案：B 4 1 分析：令ᵄ+2ᵄ=ᵄ+ᵄ+ᵄ+1−1，用ᵄ+ᵄ+ᵄ+1分别乘 + =1两边再用均值不等式求解即可. ᵄ+ᵄ ᵄ+1 4 1 因为 + =1，且ᵄ,ᵄ为正实数 ᵄ+ᵄ ᵄ+1 4 1 ᵄ+ᵄ 4(ᵄ+1) 所以ᵄ+ᵄ+ᵄ+1=(ᵄ+ᵄ+ᵄ+1)( + )=4+ + +1 ᵄ+ᵄ ᵄ+1 ᵄ+1 ᵄ+ᵄ √ᵄ+ᵄ 4(ᵄ+1) ᵄ+ᵄ 4(ᵄ