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2019-2020学年北京市海淀区清华附中九年级(上)开学数学试卷
一、选择题(本题共24分,每小题3分)
1.(3分)下列四组数,可作为直角三角形三边长的是( )
A.4cm、5cm、6cm B.1cm、2cm、3cm
C.2cm、3cm、4cm D.1cm、cm、cm
2.(3分)已知△ABC(如图1),按图2图3所示的尺规作图痕迹,(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.(3分)下列各图象中,不是y关于x的函数图象的是( )
A. B.
C. D.
4.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练,统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s,10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是( )
选手
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=﹣2x2+3向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )
A.y=﹣2(x+1)2+2 B.y=﹣2(x+1)2﹣2
C.y=﹣2(x﹣1)2+2 D.y=﹣2(x﹣1)2﹣2
6.(3分)如图,在矩形ABCD中,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(2,4),则BD的长是( )
A.6 B.5 C.3 D.4
7.(3分)2018年我国科技实力进一步增强,嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……,这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年﹣2018年我国研究与试验发展(RD)经费支出及其增长速度情况.2018年我国研究与试验发展(RD)经费支出为19657亿元,比上年增长11.6%,其中基础研究经费1118亿元.
根据统计图提供的信息,下列说法中合理的是( )
A.2014年﹣2018年,我国研究与试验发展(RD)经费支出的增长速度始终在增加
B.2014年﹣2018年,我国研究与试验发展(RD)经费支出增长速度最快的年份是2017年
C.2014年﹣2018年,我国研究与试验发展(RD)经费支出增长最多的年份是2017年
D.2018年,基础研究经费约占该年研究与试验发展( (RD)经费支出的10%
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
8.(3分)如果关于x的方程x2﹣3x﹣2k=0没有实数根,则k的取值范围为 .
9.(3分)若直线y=2x+1下移后经过点(5,1),则平移后的直线解析式为 .
10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,抛物线与x轴的交点为A、B,则A、B两点的距离是 .
11.(3分)已知一组数据1,4,a,3,5,若它的平均数是3,则这组数据的中位数是 .
12.(3分)若二次函数y=ax2﹣bx+5(a≠5)的图象与x轴交于(1,0),则b﹣a+2014的值是 .
13.(3分)如图,正方形AOCB的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线.若BC=6,BD=5,则点D的坐标是 .
14.(3分)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为 .
15.(3分)如图,△ABC的周长为17,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,若BC=6,则MN的长度为 .
三、解答题
16.解方程:x2﹣3x=﹣2
17.如图,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.
求证:BE=DF.
18.已知a2﹣2a﹣3=0,求代数式(2a﹣1)2﹣2(a+1)(a﹣1)的值.
19.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
20.已知关于x的方程mx2﹣2x+2﹣m=0.
(1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)当m为何整数时,方程有两个不相等的整数根.
21.在直角坐标系xOy中,已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A,交y轴交于点B
(1)求A,B两点的坐标;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)根据图象回答:当y>0时,x的取值范围是
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