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尖子生培优高一函数
第四讲高一基本不等式专题讲座
一、单选题
∈ 2 2 1 + 4 1
1. 设 , ,+= 常数),且 2 2 的最小值为 ,则 的值为( )
+1 +1
A.1 B.4 C.7 D.9
1 4 1 4 2
【答案】C 【解析】由题得 2 2 ,∴ + = ( + ) ⋅ =
+ 1++ 1 = +2 2 2 2 2
+1 +1 +1 +1 2
2 2 2 2 2 2
1 4 (+1)+(+1) 1 +1 4(+1) 1 +1 4(+1)
( 2 + 2 ) ⋅ 2 = 2 [5+ 2 + 2 ] ≥ [5+ 2 2 · 2 ] =
+1 +1 +1 +1 2 +1 +1
9 = 1,当且仅当 2 2 时取等号,∴ = 7.
+ 1
2 2( + 1) =
1
+ +2= 4
2. 已知正实数 , 满足 ,则− 的最大值为( )
1
A.2 6 −2 B. 1 C. D.5 −2 6
2
4− 1 2
+ +2= 4
【答案】D 解:由 得= ,由 , 为正实数,得− = − ,
2 4−
令4 −= 0),所以 1 4−2 6 6 ,当
− = 4 −− = 5 − (+ ) ≤ 5 −2 ⋅ = 5 − 2 6
6 1
且仅当= ,即= 6时取
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