2023年新高考数学大一轮复习专题03 等式与不等式的性质 (原卷版精品.pdf

专题03 等式与不等式的性质 【考点预测】 1.比较大小基本方法 方法 关系 做差法 做商法 与0 比较 与1 比较 a b a b 0 a a 1(a ，b 0) 或 1(a，b 0) b b a b a b 0 a 1(b 0) b a b a b 0 a a 1(a ，b 0) 或 1(a，b 0) b b 2.不等式的性质 （1 ）基本性质 性质 性质内容 对称性 a b b a ；a b b a 传递性 a b ，b c a c ；a b，b c a c 可加性 a b a c b c 可乘性 a b ，c 0 ac bc ；a b ，c 0 ac bc 同向 a c ，c d a c b d 可加性 同向同正 a b 0 ，c d 0 ac bd 可乘性 可乘方性 a b 0 ，n N * an bn 【方法技巧与总结】 1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决 有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率. 2. 比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性. 比较法又分为作差比较法和作商比较法. 作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2 ）变形；（3 ）判断差式与0 的大小；（4 ）下结论. 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2 ）变形；（3 ）判断商式与1 的大小；（4 ）下结论. 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0 或1 比较大 小. 作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式 乘积的形式，也可考虑使用作商法. 【题型归纳目录】 题型一：不等式性质的应用 题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式 题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围 题型四：不等式的综合问题 【典例例题】 题型一：不等式性质的应用 1 2022· · x , y R x y 0 例 ．（ 北京海淀二模）已知 ，且 ，则（ ） 1 1 A ．  0 B ．x 3 y 3 0 x y C ．lg(x y ) 0 D ．sin(x y ) 0 2 2022· · a b c a b c 0 例 ．（ 山东日照二模）若 ， ， 为实数，且 ， ，则下列不等关系一定成立的是（ ） 1 1 A ．a c b c B ．  C ．ac bc D ．b a c