《认识一元二次方程》“十校联赛”一等奖.ppt

2.1-2.2 花边有多宽 情景引入 1．你知道黄金比为什么是0.618吗？ 2．你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？ 3．你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？… … 与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型． 销量 售价 0 BC︰AC≈0.618 AC︰AB≈0.618 花园的长、宽各是 多少，面积最大？ 为什么？ 售价越高，销量越低， 怎样定价才能使收入 最大？ 新知探究 一、如图，一块四周镶有宽度相等的花边的地 毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央的长 方形图案的面积为18m2，求花边有多宽？ 设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图 案的长为 m，宽为 m，根据题意， 得方程： . x 新知探究 二、观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个 数为 、 、 、 ，根据题意， 得方程： . 新知探究 三、一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶 端距底面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m， 设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m， 根据题意，得方程： . 合作交流 （一）将下列三个方程进行变形： 合作交流 （二）观察下列三个方程： 它们有什么共同特点？ 1．只含有一个未知数； 2．都是整式方程； 3．都可以化成 的形式； a、b、c为常数，a≠0 新知归纳 一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 1．下列方程中，一元二次方程有( )个 巩固练习 A．2 B． 3 C．4 D． 5 合作交流 （三）观察下列三个方程： 一元二次方程的一般式 新知归纳 一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成： ax2是二次项， a为二次项系数； bx是一次项， b为一次项数； c是常数项． 例1　把方程 化成一元二次方 程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项 系数和常数项． 范例讲解 2．把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 巩固练习 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 1．关于x的方程(m－4)x2+ (m+4)x+2m+3=0， 当m__________时，是一元二次方程， 当m__________时，是一元一次方程． 2．关于x的方程(m－1)xm2+1-3x+3=0是一元二次方程，则m=______ 例2　根据题意列出方程：已知直角三角形的三 边长为连续整数，求它的三边长． 范例讲解 3．根据题意，列出方程： (1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这 个正方形的边长是多少？ (2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分别是多少？ 巩固练习 4．从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都 进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺． 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿 有多长吗？ 巩固练习 课堂小结 1．一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成： ax2是二次项， a为二次项系数； bx是一次项， b为一次项系数； c是常数项． * * *