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2019 长春二模理科数学
2019 长春二模理科数学
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长春市普通高中 2019 届高三质量监测(二)数学试题卷(理科)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 z ? i ? i2 ,则在复平面内 z 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2 ? x2.集合 A ? {x | ? 0}, B ? {?1,0,1,2,3} ,则 A I
2 ? x
A. {?1,0,1,2} B. {?1,0,1} C. {0,1,2} D. {1,2,3}
命题“ ?x ? R,ex≥x ?1”的否定是
A. ?x ? R,ex
? x ?1 B. ?x
0
? R,ex ≥x ? 1
00
0
C. ?x ? R,ex
? x ?1 D. ?x
0
? R,ex
? x ? 1
0
0下列函数中,在(0, ??) 内单调递减的是
0
A. y ? 22? x B. y ?
x-1 1? x
y ? log 1
1 x
2
y ? ?x2 ? 2x ? a
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
A. 32 B. 64 C. 32
D. 8
3 3
等差数列{a
n
}中, S
是它的前n 项的和, a ? a
n 2 3
? 10 , S
6
? 54 ,则该数列的公差d 为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格,已知股票甲的极差是
6.88 元,标准差为2.04 元;股票乙的极差为27.47 元,标准差为9.63 元,根据这两只股票在这一年中的波动程度,给出下列结论:
①股票甲在这一年中波动相对较小,表现的更加稳定;
②购买股票乙风险高但可能获得高回报;
③股票甲的走势相对平稳,股票乙的股价波动较大;
④两只股票在全年都处于上升趋势. 其中正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
403530
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
收盘价/元甲 收盘价/元乙
直线 y ? 2x 绕原点顺时针旋转45?得到直线l ,若l 的倾斜角为? ,则cos2? 的值为
8+ 108 ? 10A. B. C. - 4
8+ 10
8 ? 10
10 10 5 5
uuur uuur uuur
正方形 ABCD 边长为2 ,点 E 为 BC 边的中点,F 为CD 边上一点,若 AF ? AE ?| AE |2,
uuur
则| AF |?
A. 3 B. 5 C. 3 D. 5
DF
D
F
C
E
A
B
已知曲线 y ? sin x 在点 P(x ,sin x )(0≤x ≤? ) 处的切线为l ,则下列各点中不可能在
0 0 0
直线l 上的是
A. (?1,1) B. (?2,0) C. (1,?2) D. (4,1)
?x2 y2
?
已知双曲线
? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为F , F
,过 F
且与渐近线垂直
a2 b2
1 2 2
的直线分别与该渐近线和 y 轴相交于 A,B 两点, O 为坐标原点,若
S?AOF1 ? 2 ,则双曲线
的离心率为,
2A. B.
2
5C. 2 D.
5
S
?AOB
312.定义在[0,? ]上的函数 y ? sin(?x ? ? ) (? ? 0) 有零点,且值域 M ? [? 1 , ??) ,则?
3
6 2
的取值范围是
1 4 4
1 4 1
A. [ , ] B. [ , 2] C. [ , ] D. [ , 2]
2 3 3 6 3 6
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.
?x ? y ? 2≤0
?已知实数 x, y 满足?x ? y≤0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 .
?
??x≥0
?
直线 y ? 2x 与抛物线 x2 =4 y 围成的封闭图形的面积为 .
在?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , a ?
则?ABC 的面积的最大值为 .
2 , a cos B ? b sin A ? c ,
正方体 ABCD ? A B C D 的棱长为2 ,M , N , E, F 分别是 A B , AD, B C , C D
的中点,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
则过 EF 且与 MN 平行的平面截正方体所得截面的面积为 , CE 和该截面所成角的正弦值为 .
三、解答题:共 70 份,解答应
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