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抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥 180 吨，如果甲把它的 1/3 给乙，甲还比乙多 10 吨， 甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥 180 吨，如果甲把它的 1/3 给乙，甲还比乙多 1/5， 甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的 1/4，后来又有 2 个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的 1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的 1/8。如果少收 2 户，则没交款的户数恰好占已交款户数的 1/6， 这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是 3：4，后来甲又给乙 50 元，这时甲钱是乙的 1/2， 原来两人各有多少元钱? 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的 3/4，从水中上岸 9 只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书 360 本，其中科技书占总数的 1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的 1/6。又买来多少本科技书？ 练习：有 10 千克蘑菇，它们的含水量是 99％，稍经晾晒，含水量下降到 98％， 晾晒后的蘑菇重多少千克? 2、现有质量分数为 20％的食盐水 80 克。把这些食盐水变为质量分数为 75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16 块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 2、在阅览室里，女生占全室人数的 1/3，后来又进来 5 名女生，这时女生占全室人数的 5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为 3：2，他们两家每月支出为 1200 元，两家每月结余的钱数比为 9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加 10 个奶糖，巧克力就占总数的 60％，再增加 30 个巧克力，则巧克力占总数的 75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个? 2、现有浓度为 20％的食糖水 160 克，把这些食糖水变为浓度为 75％的食糖水， 需加食糖多少克? 3、乙队原有人数是甲队的 3/7。现在从甲队派 30 人到乙队，则乙队人数是甲队的 2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16 块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块？ 一、 抓住三种相关量中的不变量的进行分析 三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。 例 2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 42 千米，5 小时到达。如果要 4 小时到达，每小时需要行驶多少千米？ 本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。 二、 抓住总量不变进行解题 某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。 例 2、第一桶柴油的重量是第二桶的 6 倍，从第一桶取出 12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的 4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？ 两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位一的量。则“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１ ／５，第一桶取前取后差 12 千克占两桶总量的１／５－１／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。原来第一桶：２１０÷１／７=３0（千克）。 三、 抓住部分量不变解题。 抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点， 达到化难为易。 例３、两个工程队，原来甲队人员比乙队少１／４，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的８／９，现在甲队有多少人？ 题目中乙队人数不变量未知，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１” 的量。第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加２１人以后乙队是甲队的８／９”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的９／８”。找出对应：甲队增加２１人，相当于乙队的９／８－（１－１／４）＝３／８。故现在甲队人数为：２１÷３／８×９／８＝６３（人）。 四、 抓住部分量与部分量之差不变解题。 打开解决问能帮助学生沟通已知和未知的关系，抓住差不变进行分析数量关系， 题的通道，提高了学生解决问题的技巧。 六年二班有学生５６新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，例４、