数字信号处理第六章 运算中的有限字长效应.pptxVIP

数字信号处理Digital Signal Processing 26.4 运算中的有限字长效应误差原因：定点加法产生的溢出（高位） 乘法、浮点加法后超长尾数的量化（低位）讨论目的：为滤波运算位数的选择、滤波器结构的选择提供依据分析方法：统计分析（将舍入误差视为噪声，与原信号线性叠加，利用信号流图进行分析） 36.4.1 乘积的舍入误差无限精度有限精度数学模型乘积舍入的数学模型：白噪声均匀分布与x(n)无关 6.4.1 乘积的舍入误差噪声通过线性系统后方差（功率）：系统对噪声的放大作用输入噪声H（z）ef运算中，不同位置产生的噪声所经过的系统可能不同（H(z)不同） 56.4.1 乘积的舍入误差如何分析噪声经过系统引起的误差 66.4.1 乘积的舍入误差例：计算直接型、级联型、并联型结构时定点运算的舍入误差解：直接型（1）写出数学模型（2）画流图，加等效噪声序列输入0.41.7－0.72（3）假设各噪声的统计特性（4）写出输出端总噪声0.41.7－0.72＋＋（5）总噪声的方差等效噪声通过的网络：留数法 76.4.1 乘积的舍入误差例：计算直接型、级联型、并联型结构时定点运算的舍入误差解：级联型0.40.80.9若改变子系统排列次序将如何？ 86.4.1 乘积的舍入误差例：计算直接型、级联型、并联型结构时定点运算的舍入误差解：并联型0.360.90.8－0.32 96.4.1 乘积的舍入误差例6.5：当传输函数为，其中对以下两种级联实现结构：和，求噪声输出功率。解：（a）（b）(a)(b)级联次序影响输出噪声功率a方案中有更多噪声在反馈回路中，造成误差累计 106.4.1 乘积的舍入误差可见：用不同的结构实现，由运算量化引起的误差不同运算次序不同，运算量化引起的误差也不同从减少运算量化引起的误差角度看：直接型结构误差积累起来，输出误差最大，差级联型结构误差只通过其后面的反馈环节，中并联型结构误差仅通过本子系统的反馈环节，优 116.4.1 乘积的舍入误差FIR滤波器舍入噪声统计模型所有误差在输出端相加：所以，有对于FIR滤波器，输出端量化噪声受阶数和字长影响 126.4.1 乘积的舍入误差FIR滤波器舍入噪声统计模型… ??N是偶数 136.4.1 乘积的舍入误差DFT中的舍入误差直接进行DFT计算，需N次复数乘法每次复乘需4次实数乘法总共进行4N次实数乘法各乘积舍入噪声互相独立均匀分布，白噪声 146.4.1 乘积的舍入误差FFT中的舍入误差共N-1次蝶形运算一次蝶形运算包含一次复乘（4次实数乘法）与直接实现DFT误差近似蝶形个数： 156.4.2 极限环振荡舍入量化1、颗粒型极限环振荡（小振荡）设计出的滤波器是个线性系统。运算量化的滤波器是个非线性系统。可能不稳定，产生两种极限环振荡。有限字长：4—— IIR滤波器定点运算中有限寄存器长度引起的零输入极限环振荡输入消失后，还有输出且不衰减更正：P352 166.4.2 极限环振荡1、颗粒型极限环振荡 176.4.2 极限环振荡2、溢出振荡（大振荡）定点数加法可能产生溢出加法器的传输特性为避免振荡，需要确保|v|1补码加法运算的另一个重要特点：只要最终结果不出现溢出 ，虽然在运算过程中可能发生溢出，但由于以上循环特性，仍将保证最终结果是正确的。定点数补码圆周特性 186.4.2 极限环振荡2、溢出振荡（大振荡）饱和运算传输特性溢出检测与处理通过溢出检测和饱和运算，可以防止溢出同时也引入了限幅失真（非线性失真）防止溢出方法1: 溢出检测限幅 196.4.2 极限环振荡2、溢出振荡（大振荡）对输入序列做尺度变换（减小其幅度），使得在系统中任何加法节点处都不会溢出。对输入信号x(n)，系统的第k 个节点的响应令得可通过尺度变换，使得输入信号最大值满足该条件。信号可能被过渡缩小，造成精度下降。其它尺度变换策略...尺度变换防止溢出方法2:x(n)的最大值 课后作业6.106.116.12