八年级数学上册专题04全等三角形证明题重难点题型分类（解析版）—2022-2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题04 全等三角形证明题重难点题型分类-高分必刷题（解析版） 专题简介：本份资料包含《全等三角形》这一章的六种主流中档证明题，所选题目源自各名校期中、期末 试题中的典型考题，具体包含的题型有：重叠边技巧、重叠角技巧、等角的余角相等技巧、证两次全等的证明题、手拉手模型、角平分线的性质与判定的中档题。适合于公立学校老师和培训机构的老师给学生作全等三角形证明题专项复习时使用或者学生考前刷题时使用。 题型1：重叠边技巧 ?短边相等＋重叠边=长边相等 ?长边相等－重叠边=短边相等 1．（2019·广东）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB∥DE． 【详解】∵AF=DC，∴AF﹣FC=DC﹣CF，即AC=DF．在△ACB和△DFE中，∴△ACB≌△DFE（SSS）， ∴∠A=∠D，∴AB∥DE． 2．（2021·重庆）已知点、、、在同一直线上，已知，，，试说明与的关系． 【详解】解：数量关系，位置关系．理由：∵，∴∠A=∠C， 又，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在和中，，≌ ∴BE=DF，∠BEF=∠DFE，∴． 3．（2021·湖北荆门）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 4．（2021·甘肃）如图，ABCD，BNMD，点M、N在AC上，且AM=CN，求证：BN=DM． 【详解】解：∵ABCD，BNMD，∴∠A=∠C，∠CMD=∠ANB，∵AM=CN， ∴AM+MN=MN+CN，即AN=MC，在△ANB和△CMD中， ∠A=∠C，AN=MC，∠ANB=∠CMF，∴△ANB≌△CMD（ASA），∴BN=MD． 5．（2021·新疆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证： (1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF． 【详解】(1)证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，∴AC＝DF， ∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）； (2)证明：由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF． 题型2：重叠角技巧 重叠角技巧：?小角相等+重叠角=大角相等 ?大角相等-重叠角=小角相等 6．（2022·福建·福州）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE． 【详解】证明：∵∠1=∠2，，即， 在和中，． 7．（2022·四川资阳）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 【详解】证明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE， 8.如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE． 【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）． 9．(雅礼)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE． 【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，又∵∠EAC＝90°+∠CAD，∠DAB＝90°+∠CAD，∴∠DAB＝∠EAC， ∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE． 10．（2020·四川达州）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）知：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N． 题型3：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90，∠2+∠3=90，∠1=∠3 技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2，再从第二个三角形的两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。 11．（2022·甘肃）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE