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完全数的自白
我叫做“完全数”,是“自然数家族”中忠实的一员, 我的真因子之和“完完全全”地等于我。6 是“完全数族” 中的“小妹妹”,她是唯一的一位完全数。你看,她的真因 子 1、2、3 具有 1+2+3=6 这种完全数所具有的特征。比起孙大圣,我毫不逊色,摇身一变,面目全非,等会儿听我慢慢 道来。
我也有难言之隐,就是我的家族“人丁”不旺。二位的完全数只有 28,三位的完全数只有 496,四位的完全数只有 8128。古希腊数学家欧几里德是我最真诚的朋友,早在公元前 300 年在他的《几何原本》中就为我们设计了“完全数公式”: “如果是一个质数,则一定是一个完全数。”尽管如此,寻找完全数还是十分艰难的。1456 年,人们才找到了我的第五个同胞19 世纪才找到了第九个同胞,它有 37 位; 至 1952 年,人们已找到了我的 12 个同胞。我真诚地祝贺电子计算机的诞生,由于她的帮忙,使我的同胞数量加倍。到目前为止,记录在案的完全数家族的“人丁”共有 24 个, 而且都是偶完全数。至于是否存在奇完全数,这个问题至今仍是个“谜”,这个谜使许多科学家彻夜未眠。
本家族个个本领非凡,猪八戒的“三十六变”,孙悟空的“七十二变”,在我们看来,也不过小戏法而已。你看,我 们都变成一些连续自然数的和。
6=1+2+3;
28=1+2+3+4+5+67;
496=1+2+3+...+31;
8128=1+2+3+...+127;
你瞧,我们又变成 2 的一些连续自然数次幂之和: 再看,我们又变成从 1 开始的边疆奇数的三次方和:
同学们可别以为我们的本领只有这些,再露一手,让你见识 见识;本家族的每一个同胞,它的所有因子的倒数之和都等 于 2;
同学们,你说我奇不奇,美不美?
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