矩阵的特征值与特征向量解读.ppt

矩阵的特征值与特征向量1;矩阵的特征值与特征向量是线性代;本章的主要内容§4.1 矩阵的;§4.1 矩阵的特征值与特征向;一. 特征值与特征向量的基本概;例如，在实数域上，对于矩阵因为;7;故由定义4.1知， λ = 5;2. 特征值与特征向量的计算方;命题 矩阵A的特征值就是A的特;求特征值、特征向量的方法:（1;例1解12;13;例2 求矩阵的特征值和全部特征;解得特征值为第二步：对每个特征;得基础解系是对应于齐次线性方程;得基础解系是对应于的全部特征向;例3 设求A 的特征值和特征向;为自由未知量, 得基础解系19;得基础解系20;例4 求矩阵的特征值和全部特征;第二步：对每个特征值 代入齐次;得基础解系是对应于类似可以求得;ii例5 若是 A的一个特征值;所以是矩阵f ( A)的一个特;3. 特征多项式f () 的性;设f () = 0 的根为，则;性质2 若A的特征值是 , X;为x的多项式, 则f ( A);其它请同学们自己证明.30;例6 已知三阶方阵A的特征值为;T二、特征值与特征向量的性质定;定理4.2 设是方阵A 的 m;设用A左乘（1 ）式两端得因为;由归纳法假设，线性无关，所以代;定理4.3 设是方阵A的互异特;定理4.4若0是n 阶矩阵A的;121212例7 设与是矩阵A;这与题设矛盾.注21. 属于不;三. 小结与思考题1. 掌握特;思考题解答41矩阵的特征值与特征向量1;矩阵的特征值与特征向量是线性代;本章的主要内容§4.1 矩阵的;§4.1 矩阵的特征值与特征向;一. 特征值与特征向量的基本概;例如，在实数域上，对于矩阵因为;7;故由定义4.1知， λ = 5;2. 特征值与特征向量的计算方;命题 矩阵A的特征值就是A的特;求特征值、特征向量的方法:（1;例1解12;13;例2 求矩阵的特征值和全部特征;解得特征值为第二步：对每个特征;得基础解系是对应于齐次线性方程;得基础解系是对应于的全部特征向;例3 设求A 的特征值和特征向;为自由未知量, 得基础解系19;得基础解系20;例4 求矩阵的特征值和全部特征;第二步：对每个特征值 代入齐次;得基础解系是对应于类似可以求得;ii例5 若是 A的一个特征值;所以是矩阵f ( A)的一个特;3. 特征多项式f () 的性;设f () = 0 的根为，则;性质2 若A的特征值是 , X;为x的多项式, 则f ( A);其它请同学们自己证明.30;例6 已知三阶方阵A的特征值为;T二、特征值与特征向量的性质定;定理4.2 设是方阵A 的 m;设用A左乘（1 ）式两端得因为;由归纳法假设，线性无关，所以代;定理4.3 设是方阵A的互异特;定理4.4若0是n 阶矩阵A的;121212例7 设与是矩阵A;这与题设矛盾.注21. 属于不;三. 小结与思考题1. 掌握特;思考题解答41