《认识一元二次方程》全省一等奖.ppt

１．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x m， 则原长方形的长为(x＋5) m, 宽为(x＋2) m， 依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54 即:x2 ＋ 7x－44 ＝0 2 5 x x X＋5 X＋2 54m2 作业分析 （２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. 即:x2 ＋2x－8 0＝0. 解：设第一个数为x，则另两个数分别 为:(x＋１),( x＋2)， 依题意得方程： 作业分析 * 初中数学资源网 * 初中数学资源网 初中数学资源网 初中数学资源网 初中数学资源网 初中数学资源网 初中数学资源网 初中数学资源网 初中数学资源网 2.1 花边有多宽(1) 北师大版九年级上册 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 列方程，得：______________ x－3 x2 x x2=10(x-3)+x 10(x-3)+x 问题情境一： 一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为方程， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题将迎刃而解. —— 笛卡尔 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，充分理解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式和各项系数. 学习目标 学习重点和难点 一元二次方程的概念和一般形式，以及正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”. 2.1 花边有多宽(1) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ， 则花边多宽? 问题情境二： 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ， 则花边多宽? 问题情境二： 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形 图案的长为 m,宽为 m, 根据题意,可得方程： ______________________________________. （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 x x x x （8－2x） （5－2x） 18m2 观察下面等式： 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ______，______，______，______. 根据题意，可得方程_________________________________. x+4 x+3 x+2 x+1 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 问题情境三: 2. (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 1. x2=10(x-3)+x 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 共同特点： （1） 都是关于x的整式方程 （2） 只含有一个未知数 3. x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 问题1：这些方程有什么共同特点呢？ 2. 2x2－13x ＋11 ＝ 0 1. x2 －11x ＋30 ＝ 0 （3） 未知数的最高次数是2 一元 二次 问题2：类比一元一次方程的概念,你能给出一元二次方程的概念吗？ 化简这三个方程,得： 3. x2 －8x － 20 ＝ 0 一元二次方程 　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 请判断下列方程哪些是一元二次方程？ 解: (1)、 (4) 、(6) 一元二次方程 　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 问题3：类比一元一次方程的一般形式 ax+