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专题12.17 三角形全等几何模型-共顶角(点)模型
(专项练习)
共顶角(点)模型:共顶角(点)模型,就是欲证全等的两个三角形有相同角或对应角在同一个顶点上。
一、单选题
1.如图,与相交于点O,,不添加辅助线,判定的依据是(???????)
A. B. C. D.
2.如图,在中,,,,P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当在内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),现给出以下四个结论:①②是等腰直角三角形;③④;其中所有正确结论的序号为(???????)
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
3.如图,已知,则的度数为(???????)
A. B. C. D.
4.如图,点D在AB上,点E在AC上,①AB=AC,②∠B=∠C,③∠BFD=∠CFE,④BE=CD,⑤AE=AD.五个条件中,能使的序号组合是(???????)
A.①② B.②③ C.①④ D.③⑤
5.如图,,增加下列条件可以判定的是(???????)
A. B. C. D.
6.如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合,分别过点A、B作x轴的垂线,垂足为D、E,点A的坐标为(-2,5),则线段DE的长为( )
A. B. C. D.
7.如图,已知AB=AC,∠DAB=∠DAC,那么判定△ABD≌△ACD的依据是( )
A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS
8.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,BE与CD相交于点O,如果已知∠ABC=∠ACB,那么还不能判定△ABE≌△ACD,补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AE B.BE=CD C.OB=OC D.∠BDC=∠CEB
9.如图,BC⊥CE,BC=CE,AC⊥CD,AC=CD,DE交AC的延长线于点M,M是DE的中点,若AB=8,则CM的长为(???????)
A.3.2 B.3.6 C.4 D.4.8
10.如图,点E是△ABC内一点,∠AEB=90°,AE平分∠BAC,D是边AB的中点,延长线段DE交边BC于点F,若AB=6,EF=1,则线段AC的长为(???????)
A.7 B.8 C.9 D.10
11.如图,在和中,,,,线段BC的延长线交DE于点F,连接AF.若,,,则线段EF的长度为(???????)
A.4 B. C.5 D.
12.平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点,如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为( )
A.110° B.125° C.130° D.155°
二、填空题
13.如图,点D、E是线段AB、AC上的两点,且AB=AC.再添加一个条件可以使得△ACE≌△ACD,你添加的条件是______.(只需填一种情况)
14.如图,已知BE=DC,请添加一个条件,使得△ABE≌△ACD:_____.
15.如图,AD,BE是的两条高线,只需添加一个条件即可证明(不添加其它字母及辅助线),这个条件可以是______(写出一个即可).
16.如图,OP平分∠MON,过点P的直线与OM,ON分别相交于点A,B,只需添加一个条件即可证辱,这个条件可以是___(写出一个即可).
17.已知:如图,AC=DC,∠1=∠2,请添加一个已知条件:_____,使ABCDEC.
18.如图,已知EC=BC,∠1=∠2,要使△ECD≌△BCA,需添加的条件是________(只需写出一个条件).
19.如图,在中,,,,分别在,,上,且,,,则的度数是_____.(用含的代数式表示)
20.如图,,,,,,则______.
21.如图,与的顶点A、B、D在同一直线上,,,,延长分别交、于点F、G.若,,则______.
22.如图,已知,,添加一个条件,使,你添加的条件是______(填一个即可).
23.如图,已知,,,B、D、E三点在一条直线上.若,,则的度数为___________.
24.如图,BE交AC于点M,交CF于点D,AB交CF于点N,,给出的下列五个结论中正确结论的序号为 .
①;②;③;④;⑤.
25.如图,点B、C、E三点在同一直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若,则∠3=______°.
三、解答题
26.已知,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度均为1cm/s.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s).
(1)如图1,连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,
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