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6.1 平方根
第1课时 算术平方根
一、教学目标
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根.
3.会用计算器求一个正数的算术平方根.
4.掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法.
二、教学重难点
重点
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.会用计算器求一个正数的算术平方根.
难点
1.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根.
2.掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法.
重难点解读
1.求一个非负数的算术平方根的方法：先找出哪个非负数的平方等于所给的数，然后用数学式子表示即可，根据平方求一个数的算术平方根体现了数学中的转化思想.
2.算术平方根（）的非负性：
（1）被开方数一定是非负数，即a≥0；
（2）≥0.
3.只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.
4.实际上省略了中的根指数2，由此也读作“二次根号a”.
5.比较两个数的算术平方根时，只要比较它们的被开方数的大小.
6.估算时要合理，不能偏太大或太小.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾乘方的概念.
2.一个正方形的边长是4 cm，它的面积是 cm2.
活动2 探究新知
1.教材第40页 问题.
提出问题：
（1）你能完成问题中的填表吗？找出它们的共同点.
（2）什么叫做算术平方根？
（3）算术平方根的被开方数有什么特点？
（4）0的算术平方根是多少？
（5）算术平方根与被开方数有什么关系？
2.教材第41页 第1个探究，第2个探究.
提出问题：
（1）能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
（2）你能根据算术平方根的意义由大正方形的面积求出大正方形的边长吗？
（3）有多大？如何估算一个数的算术平方根？
3.教材第43页 探究及以下内容.
提出问题：
（1）如何用计算器求算术平方根？
（2）如何比较两个算术平方根的大小？
活动3 知识归纳
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记为 ，读作“ 根号a ”，a叫做 被开方数 .
2.规定：0的算术平方根是 0 .
3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .
4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法叫做夹逼法.
活动4 典例赏析及练习
例1 教材第40页 例1.
例2 教材第42页 例2.
例3 通过估算比较下列各组数的大小：
（1）与1.9；（2）与1.5.
【答案】解：（1）∵5＞4，∴＞，即＞2.∴＞1.9.
（2）∵6＞4，∴＞，即＞2.∴＞，即＞1.5.
例4 教材第43页 例3.
练习：
1.教材第41页 练习.
2.若=7，则x的算术平方根是（ C ）
A.53 B.49 C. D.7
3.估算-2的值（ C ）
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
4.教材第44页 练习.
活动5 课堂小结
1.算术平方根的概念.
2.求一个数的算术平方根.
3.估算算术平方根和比较数的大小.
4.用计算器计算一个正数的算术平方根.
四、作业布置与教学反思
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