精品版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点归纳超级精简版.pdf

(名师选题)2023 年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点 归纳超级精简版 单选题 1 1 1、已知ᵆ 0，ᵆ 0，ᵆ+2ᵆ=1，则 + 的最小值为（ ） ᵆ ᵆ A ．3+2 2B．12C．8+4 3D．6 √ √ 答案：A 分析：根据基本不等中“1”的用法，即可求出结果. 因为ᵆ 0，ᵆ 0，ᵆ+2ᵆ=1， 1 1 2ᵆ ᵆ + )(ᵆ+2ᵆ)=3+ + ≥3+2 2， 所以( √ ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ 2ᵆ ᵆ 2− 2 当且仅当 = ，即ᵆ = 2−1,ᵆ = √ 时，等号成立. √ ᵆ ᵆ 2 故选：A. 2、已知ᵆ 0，则下列说法正确的是（ ） 1 1 A ．ᵆ+ −2有最大值0B ．ᵆ+ −2有最小值为0 ᵆ ᵆ 1 1 C ．ᵆ+ −2有最大值为－4D ．ᵆ+ −2有最小值为－4 ᵆ ᵆ 答案：B 1 1 分析：由均值不等式可得ᵆ+ ≥2√ᵆ × =2，分析即得解 ᵆ ᵆ 由题意，ᵆ 0，由均值不等式 1 1 1 ᵆ+ ≥2√ᵆ × =2，当且仅当ᵆ = ，即ᵆ =1时等号成立 ᵆ ᵆ ᵆ 故ᵆ+1 −2≥0，有最小值0 ᵆ 故选：B 2 2 x y +ᵆ =2，那么ᵆᵆ的最大值为（ ） 3、已知实数 ， 满足ᵆ 1 1 A ． B．C ．1D．2 4 2 答案：C 2 2 分析：根据重要不等式ᵆ +ᵆ ≥2ᵆᵆ即可求最值，注意等号成立条件. 2 2 由ᵆ +ᵆ =2≥2ᵆᵆ，可得ᵆᵆ ≤1，当且仅当ᵆ =ᵆ =1或ᵆ =ᵆ =−1时等号成立. 故选：C. 4 、若正数ᵄ,ᵄ满足ᵄ+ᵄ=ᵄᵄ，则ᵄ+2ᵄ的最小值为（ ） A ．6B ．4 2C ．3+2 2D．2+2 2 √ √ √ 答案：C 1 1 1 1 分析：由ᵄ+ᵄ=ᵄᵄ，可得 + =1，则ᵄ+2ᵄ=(ᵄ+2ᵄ) + ，化简后利用基本不等式可求得其最小值( ) ᵄ ᵄ ᵄ ᵄ 因为正数ᵄ,ᵄ满足ᵄ+ᵄ=ᵄᵄ， 1 1 所以 + =1， ᵄ ᵄ 1 1 所以ᵄ+2ᵄ=(ᵄ+2ᵄ)( + ) ᵄ ᵄ ᵄ 2ᵄ =3+ + ᵄ ᵄ ᵄ 2ᵄ ≥3+2√ ⋅ =3+2 2， √ ᵄ ᵄ ᵄ 2ᵄ 2+ 2 当且仅当 = ，即ᵄ= 2+1,ᵄ= √ 时取等号， √