《认识一元二次方程》一等奖.ppt

北师大版九年级(上) 2.1 花边有多宽(1) 情景引入 1．你知道黄金比为什么是0.618吗？ 2．你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？ 3．你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？… … 与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型． 销量 售价 0 BC︰AC≈0.618 AC︰AB≈0.618 花园的长、宽各是 多少，面积最大？ 为什么？ 售价越高，销量越低， 怎样定价才能使收入 最大？ 新知探究 一、如图，一块四周镶有宽度相等的花边的地 毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央的长 方形图案的面积为18m2，求花边有多宽？ 设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图 案的长为 m，宽为 m，根据题意， 得方程： . x 新知探究 二、观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个 数为 、 、 、 ，根据题意， 得方程： . 新知探究 三、一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶 端距底面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m， 设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m， 根据题意，得方程： . 合作交流 （一）将下列三个方程进行变形： 合作交流 （二）观察下列三个方程： 它们有什么共同特点？ 1．只含有一个未知数； 2．都是整式方程； 3．都可以化成 的形式； a、b、c为常数，a≠0 新知归纳 一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 1．下列方程中，一元二次方程有( )个 巩固练习 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 合作交流 （三）观察下列三个方程： 一元二次方程的一般式 新知归纳 一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成： ax2是二次项， a为二次项系数； bx是一次项， b为一次项数； c是常数项． 例1 把方程 化成一元二次方 程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项 系数和常数项． 范例讲解 2．把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 巩固练习 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 例2　根据题意列出方程：已知直角三角形的三 边长为连续整数，求它的三边长． 范例讲解 3．根据题意，列出方程： (1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这 个正方形的边长是多少？ (2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分别是多少？ 巩固练习 4．从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都 进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺． 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿 有多长吗？ 巩固练习 课堂小结 1．一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成： ax2是二次项， a为二次项系数； bx是一次项， b为一次项系数； c是常数项． * *