八年级数学上册专题02三角形压轴题真题分类（原卷版）—2022-2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题02 《三角形》压轴题真题分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《三角形》这一章中求角度的的四种类型的常考压轴题，所选题目源自各名校期 中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：与内角外角平分线有关的压轴题、与8字模型有关的压轴题、与燕尾模型有关的压轴题、与动角有关的压轴题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一：与内角外角平分线有关的压轴题 1.（上海）（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数． （2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________． （3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数． 2．∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）． (1)如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数． (2)如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D． ①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝ °； ②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律． 3．（江苏）直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动． （1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． （2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的度数． （3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案） 4．已知△ABC在平面直角坐标系内，满足：点A在y轴正半轴上移动，点B在x轴负半轴上移动，点C为y轴右侧一动点． （1）若点A（0，a）和点B（b，0）坐标恰好满足：（a﹣2）2+|a+b+1|＝0，直接写出a、b的值． （2）如图①，当点C在第四象限时，若AM、AO将∠BAC三等分，BM、BO将∠ABC三等分，在A、B、C的运动过程中，试求出∠C和∠M的大小． 探究： （1）如图②，当点C在第四象限时，若AM平分∠CAO，BM平分∠CBO，在A、B、C的运动过程中，∠C和∠M是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由． （2）如图③，当点C在第一象限时，且在（1）中的条件不变的前提下，∠C和∠M又有何数量关系？证明你的结论． 题型二：与8字模型有关的压轴题 5．（江苏）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个； （3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数． （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 6．（四川）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D． （2）（可直接使用问题（1）中的结论）如图2，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC； ①若∠A＝36°，∠C＝28°，求∠P的度数； ②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，猜想∠P与∠A、∠C之间数量关系，并给出证明． （3）在图3中，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别是∠ABC、∠ADE的四等分线，且∠CBQ＝∠ABC，∠EDP＝∠ADE，QB的延长线与DP交于点P，请直接写出∠P与∠A、∠C的关系，无需证明． 7．（江苏）已知：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD． (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 　； (2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝44°，则∠P的度数= °； (3)如图3，∠BAD和∠BCD的三等分线AP和CP相交于点P，，，试探究∠B、∠D、∠P三者之间存在的数量关系，并说明理由． (4)如图4，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系，直接写出结论，不需要说明理由． 6．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC