【高中数学】二次函数与一元二次方程+不等式（第2课时）（教学设计+人教A版2019必修第一册.docxVIP

教学单元 第二章 一元二次函数、方程和不等式 教学内容 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时） 教学目标 学习目标 1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式； 2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)； 3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(难点)。 核心素养 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系，培养数学抽象的核心素养。 2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，提升数学运算的核心素养。 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系强化直观想象的核心素养。　 教学重难点 重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用． 学情分析 学生在小学和初中阶段已经学习了一元一次不等式的解法，在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上初步具备了一定的解决问题的能力，同时这部分知识之前学过的二次函数也有密切的联系，因此学生对一元二次不等式的解法有一定的兴趣和积极性，但是学生能力有限，真正掌握还有一定的难度。 教学时，可以利用具体的一元二次不等式，让学生观察二次函数的图象，获得对解一元二次不等式方法的认识，培养学生直观想象的核心素养。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 汽车在行驶的过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行， 突然发现情况不对，同时紧急刹车，但是两车还是相撞了.现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2. 　 ? ?对于甲车，有0.1x＋0.01x212；对于乙车，有0.05 引导学生解决生活中的有关一元二次不等式的问题，并能用数学方法解决，培养学生数学建模的核心素养。 新知讲授 【知识一：一元二次不等式的应用】 1.一家车辆制造厂引进了一条 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车， 因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能获得60000元以上的收益. 通过例题探究，引导学生解决生活中的有关一元二次不等式的问题，并能用数学方法解决，培养学生数学建模的核心素养。 【知识二：2.含参一元二次不等式的解法】 例3.解关于x的不等式: (1)x2-(a+1)x+a≤0 含参一元二次不等式的讨论一般方法 (1)当二次项系数不确定时 应对二次项系数进行讨论，一般分二次项系数”大于0”,小于0”和”等于0”三种情况； (2)当对应方程根的个数不确定时应对方程根的别式?进行讨论，一般分?”大于0”,”小于0”和”等于0”三种情况； (3)当方程两根的大小不确定时，应对方程根x1和x2的大小进行讨论，一分”x1x2”,”x1x2”和”x1=x2”三种情况 分类时应做到： 不重复，不遗漏 由x2-(a+1)x+a=0得 x1=1,x2=a ∴当x1x2, 即a1时 不等式的解集为{x|1≤x≤a} 当x1x2, 即a1时 不等式的解集为{x|a≤x≤1}当x1=x2, 即a=1时 不等式的解集为{x|x=1} 通过例题分析，引导学生对含有参数的一元二次不等式进行讨论，明确分类的原则，提高学生解决问题的能力。 课堂练习 2.如图，在长为8m，宽为6m 的矩形地面的四周种花卉上中间种植草坪，如要求草坪的种植面积不超过总面积的一半 ， 那么花卉带的宽度应为多少米? 3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元. 若按最低售价销售，每天能卖出20个；若每个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天的获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格? 设花卉带的宽度应为xm，则 设每个削笔器的销售价格为x元，则 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 课堂小结 1.利用一元二次不等式解决实际问题时的过程是怎样的？应注意哪一些问题？ 利用一元二次不等式解决实际问题时应特别注意： (1)是否需要设变量或未知数； (2)为了使实