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人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题
1.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是( )
A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
2.如图所示,若DE⊥AB,DF⊥AC,则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是( )
A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 当BD=CD时相等 D. 当DE=DF时相等
3. 如图,P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于P,并分别交OA、OB于C D,则CD_____点P到∠AOB两边距离之和.( )
A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不能确定
4.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=70°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 35° D. 25°
5.如图,AC=AD,BC=BD,则下列结果正确的是( )
A AB⊥CD B. OA=OB C. ∠ACD=∠BDC D. ∠ABC=∠CAB
6. 如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加一组条件是
A. BC=EC,∠B=∠E B. BC=EC,AC=DC
C. BC=DC,∠A=∠D D. ∠B=∠E,∠A=∠D
7.如图所示,Rt△ABE≌Rt△ECD,点B、E、C在同一直线上,则结论:①AE=ED;②AE⊥DE;③BC=AB+CD;④AB∥DC中成立的是( )
A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. 仅①②③④
8.如图,已知点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=40゜,则∠BOC=( )
A. 130° B. 140° C. 110° D. 120°
二、填空题
9.如图,用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是_____
10.如图,∠1=∠2,要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD,需添加条件是_________.
11.如图,若D为BC中点,那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 _______.
12.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的个数有_____个.①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一条直角边对应相等;④面积相等.
13.如图,△ABC中,AB=AC,AE=CF,BE=AF,则∠E=______,∠CAF=___.
14.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,若以“SAS”为依据,补充的条件是 .
15.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△ABD≌△CDB,你补充的条件是_____.
16.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D坐标是____________.
三、解答题
17.已知△ABC≌△DFE,∠A=100°,∠B=50°,DF=12cm,求∠E的度数及AB的长.
18.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.
求证:(1)∠D=∠B;
(2)AE∥CF.
19.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时BD∥CE.
20.如图所示,已知AE⊥AB,△ACE≌△AFB,CE、AB、BF分别交于点D、M.证明:CE⊥BF.
21. 如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果?,?,那么?”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
参考答案
一、选择题
1.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是( )
A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
【答案】B
【解析】
过点D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=2,
∴S△ABC=×4×2+AC×2=7,
解得AC=3.
故选B.
2.如图所示,若DE⊥AB,DF⊥AC,则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是( )
A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 当BD=CD时相等 D. 当DE=DF时相等
【答案】D
【解析】
【分析】
已知有点到∠BAC的两边的距离,根据角平分线性质的逆定理:到角的两边距离相等的点在角的平分线上,要满足∠1=∠2,须有DE=DF,于是答案可得.
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