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数学建模章绍辉答案 【篇一：第三次数学建模作业】 数科院 105 刘镜韶 20102201092 数科院 105 蔡秋荣 20102201166 数科院 104 梁浩坤 20102201100 4、不妨令第 k 年取出奖学金后，继续存在银行的捐款余额为 xk， 且银行的整存整取的利率为 r，奖学金的金额为 d 万元，则由已知可得：xk+1 =（1+r）xk－d 故：其解为数列：xk = (x0-d/r)+d/r,且x0=20 万元； ①奖学金金额 d0.6 万元，让存在银行的捐款余额每年逐步增加； ②奖学金金额 d=0.6 万元，让存在银行的捐款余额每年保持不变； ③奖学金金额 d0.6 万元，让存在银行的捐款余额每年逐步减少； 故对于不同的情况，不妨通过编程对比 xk 的变化趋势； 程序： n=20;r=[0.03,0.03,0.03];x=[20,20,20];d=[0.45,0.6,0.75]; for k=1:n x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)-d; end disp(本金为 20 万时不同的奖学金下余额的变化) disp(年 0.45 万元 0.6 万元 0.75 万元) disp([(0:n),x]); plot(0:n,x(:,1),k^,0:n,x(:,2),ko,0:n,x(:,3),kv) axis([-1,n+1,14,25]) legend(d=0.45,d=0.6,d=0.75,2) title(本金为 20 万时不同的奖学金下余额的变化) xlabel(第k 年),ylabel(余额) 其命令窗口显示结果为： 年 0.45 万元 0.6 万元 0.75 万元 020.000020.000020.0000 1.000020.150020.000019.8500 2.000020.304520.000019.6955 3.000020.463620.000019.5364 4.000020.627520.000019.3725 5.000020.796420.000019.2036 6.000020.970320.000019.0297 7.000021.149420.000018.8506 8.000021.333920.000018.6661 9.000021.523920.000018.4761 本金为 20 万时不同的奖学金下余额的变化10.000021.719620.000018.2804 11.000021.921220.000018.0788 12.000022.128820.000017.8712 13.000022.342720.000017.6573 14.000022.562920.000017.4371 15.000022.789820.000017.2102 16.000023.023520.000016.9765 17.000023.264220.000016.7358 18.000023.512220.000016.4878 19.000023.767520.000016.2325 第 k 年 20.000024.030620.000015.9694 当利率 r=3%时，且以整存整取一年定期的形式来存入银行时；由上述图像可知： ①奖学金金额 d≤0.6 万元时，可以永久持续下去，实现可持续发展， 即用 20 万元本金所得的利息作为奖学金。 ②奖学金金额 d＞0.6 万元时，20 万元本金最终会发送完。 而题目中规定以整存整取一年定期的形式来存入银行，故对于其他 形式的存款形式不作考虑。 5、不妨令第 k 个月末，老人的养老金余额为 xk 万元，且月利率为r，故： xk+1=(1+r)xk-0.1 故：其解为数列： 余额 xk = (x0-0.1/r)+0.1/r,且x0=10 万元； 当 x0-0.1/r0 时，数列 xk 为递增数列，当 x0-0.1/r0 时，数列 xk 为递减数列，当 x0-0.1/r=0 时，数列 xk 不增不减，故其平衡点为x=0.1/r； 而老人的养老金什么时候用完，可由编程所得。 程序： x0=10;r=0.003; x(1)=(1+r).*x0;k=1; while x(k)0 x(k+1)=(1+r).*x(k)-0.1; k=k+1; end n=k; 其命令窗口显示结果为： n = 121 即可知该养老金可以用 121 个月。 如果该老人想把养老金用到 80 岁，即需要令 x(240)=0； 故 x(239)=0.1/(1+r);依次类推可得： x(0)=0.1/(1+r) + 0.1/可由编程所得， + …… +0.1/ 程序： a=0;b=0.1; for i=1:240 b=b/(1+r);a=a+b; end n=