【高中数学】分层随机抽样+说课稿+高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

PAGE PAGE 6 《分层随机抽样》说课稿 一、教材分析 1．本节课的地位和作用 学生在初中已经学习了简单随机抽样，也接触了分层随机抽样，但是没有学习分层随机抽样的概念以及均值的计算，仅有简单了解，故本节课在此基础上，结合上一节课学习的简单随机抽样，针对总体的复杂性，为提高样本代表性，有学习掌握分层随机抽样的必要性；也为下节课“用样本估计总体”的学习打下基础。因此本节课具有承前启后的作用，地位重要. 2．教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第2课时的内容．分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法. 分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样. 在大数据时代，数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别看成层，在对每层数据的个数、平均数、方差等进行运算的基础上，得到全部数据的平均数、方差等.因此分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法. 3．教学重点、难点 教学重点：分层随机抽样的概念及特点，分层随机抽样的样本均值； 教学难点：分层随机抽样中，样本均值估计总体均值的证明． 二、教学目标与核心素养 1. 了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性； 2. 通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值，培养数学运算素养； 3. 在简单实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题，培养数学建模素养； 4. 通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养. 三、教学方法与手段分析 为了达到上述目标，突破重难点，采用如下方法与手段： 1．教学方法： 本节课运用启发引导和讲练结合的教学方法. 2．教学手段 教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识，提高课堂教学效率． 3．学法指导 在教学过程中，以问题引导学生的思维活动，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。充分利用学生富有创造性和好奇心，对新事物具 有浓厚的兴趣的特点，让学生自觉主动地去分析问题、讨论问题、解决问题，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法，提升能力. 四、教学过程设计 下面我就如何运用上述教学方法和教学手段开展教学过程作详细的分析： （一）复习回顾，导入新课 教师利用多媒体带领学生复习上一节课的学习内容并提出问题：（投影1） 复习之后提问：上一节课讲到树人中学高一年级712名学生，为调查其平均身高，用简单随机抽样的方法，从高一年级学生中，抽取一个样本量为50的样本，计算得样本均值为162.72cm，为考查简单随机抽样的估计效果，从该校医务室得到高一年级学生的所有数据，计算得高一年级学生的平均身高为165.0cm.为什么样本平均数大幅度地偏离了总体平均数？ 学生观察多媒体展示的样本身高变量值的表格（投影2），学生基本上能观察出：样本中的个体有大量的矮个子，“极端”样本导致估计出现较大误差，接下来教师提出几个问题：（投影3） 1.为什么运用简单随机抽样获取的样本中，会出现“极端”样本？ 2.在样本量相同且样本量不大时，你认为总体中个体差异的大小对估计效果有什么影响？ 3.哪些因素影响了高一学生的身高？年龄、性别或其他因素？据此对学生分组，可以使得同组学生身高差异较小. 4.样本量在男生、女生中如何分配？比例分配或等额分配？ 思考片刻之后，引导学生逐个回答以上问题，然后教师回顾概括以上的抽样方法：（1）把高一学生分为男生、女生两个有明显差异的组（子总体），组内差异较小，组间差异较大；（2）在每一个组中，分别进行简单随机抽样；（3）把两个组中抽取的样本汇总，作为总样本，这就是“分层随机抽样”． 【复习回顾之后，利用几个问题引导学生思考作答，并进行概括，从而引入新课】 （二）探索求知，得出结论 教师由前面的提问总结，引出分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.同时指出分层随机抽样的适用范围（总体中个体差异较大）和目的（减少“极端”样本的出现），并提问：能否总结