2023-2024学年上海市宝山区高二下册3月月考数学模拟试题（含解析）.pdf

2023-2024 学年上海市宝山区高二下册 3月月考数学模拟试题 一、填空题 1．已知圆锥的高h 8 ，它的侧面展开图的扇形圆心角为2 16°，求其全面积__________ ． 【正确答案】96π 【分析】利用圆锥母线与底面半径的关系，求出圆锥的母线长和底面半径，然后求其全面积. r l 【详解】解：设底面半径为 ，母线长 ， 2 16l 2r r 6   则有 180 ，解得 ， l 10  2 2  l r 8 所有 2 ， S πrl πr 96π 故答案为.96π 2 ．已知球面上三点A、B、C, AB 6, BC 8, AC 10 ，球半径为R 13 ，球心到平面ABC的 距离是________. 【正确答案】12 【分析】由题意可知 ABC为直角三角形，从而求出三角形的外接圆半径，结合球的性质可 得 2 2 ，即求. d R 5 【详解】因为AB 6, BC 8, AC 10 ， ABC AC 则 为直角三角形， 为外接圆的直径， 5 即外接圆的半径为 ， 设球心到平面ABC的距离为 ， d 则 2 2 . d R 5 12 故12 3 ．在正方体ABCD­ABCD 中，点P 在侧面BCCB 及其边界上运动，并且总是保持 1 1 1 1 1 1 ⊥ ，则动点 的轨迹是 ． AP BD1 P _______ 【正确答案】线段B C 1 【分析】利用直线与平面垂直的判定可得 ⊥平面 ，又点 在侧面 及其边 BD B AC P BCCB 1 1 1 1 P 界上运动，并且总保持 ⊥ ，得到点 的轨迹为平面 与平面 的交线段 AP BD B AC BCCB . 1 1 1 1 AC AB BC 【详解】解：如图：连接 、 、 1 1  ABCD­ABCD BD  CB BD  AC CB AC 正方体 中， ， ，又 与 交于点A 1 1 1 1 1 1 1 1  BD ⊥平面B AC 1 1 又知点 在侧面 及其边界上运动 P BCCB