2023全国高中数学联赛山东省预赛试题(答案）.pdf

2023 全国数学联赛山东省预赛试题 （答案） 一、填空题 （每小题8分，共80 分） 1 x1 x2 1、已知 ， ，则集合 的元素 A {x |  3  3,x Z} B {x |  0,x N} C {m|m xy,x A,y B} 81 x3 个数是 答案：7 解析：由已知得 ， ，所以 A {2,1,0,1,2} B {0,1,2} C {4，2，1，01，2，4} 14sin  2、已知： 3 ( (0, ))，则 是  tan 2  答案： 18   解析：由已知得2sin2 2sin( ) ，所以易得 6 18 3 x 3 2 3 3 、已知关于 的方程x ax bxc 0的三个非零实数根成等比数列，则a cb 的值是 答案：0 解析：设这三个根是d,dq,dq2 ，则由韦达定理得  2 d dqdq a  2 2 2 2 3 d qd q d q b  3 3  d q c b 3 3 3 整理得( ) c ，所以a cb 0 a 4、正方体ABCDAB CD 的底面AB CD 内有一个动点 ，且BM //平面AD C ，则tanDMD 的最大 M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 值是 答案： 2 DD 1 M tanDMD  2 M . 解析：由已知点 在线段AC 上运动，所以 1 ，且当点 是AC 中点时等号成立 1 1 1 1 DM 1