八年级数学上册专题15.1 分式【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题15.1 分式【十大题型】 【人教版】 TOC \o 1-3 \h \u 【题型1 分式的概念辨析】 1 【题型2 分式有意义的条件】 2 【题型3 分式值为零的条件】 2 【题型4 分式的求值】 2 【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 3 【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】 3 【题型7 分式的规律性问题】 4 【题型8 分式的基本性质】 4 【题型9 约分与通分】 5 【题型10 运用分式的基本性质求值】 6 【知识点1 分式的定义】 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 【题型1 分式的概念辨析】 【例1】（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若1□ A．3π B．x+1 C．c?3 D．2y 【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（ A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式 C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式 【变式1-3】（2022·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ x+1x+2 整式{ _______…}； 分式{________…}． 【题型2 分式有意义的条件】 【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（????） A．a?1a2+1 B．a+1a2 【变式2-1】（2022·浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x?bx+2b没有意义，则b的值为（???? A．?3 B．?32 C．3 【变式2-2】（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x?3x2+6x+9 A．x≠3 B．x≠3且x≠?3 C．x≠0且x≠?3 D．x≠?3 【变式2-3】（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________． 【题型3 分式值为零的条件】 【例3】（2022·广东茂名·八年级期末）若分式m+2(m?2)(m+3)的值为零，则m=______． 【变式3-1】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式x2?11?x 【变式3-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）分式x?yx+1的值为0，则x、y 【变式3-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若分式|x?2|?1x2?6x+9 【题型4 分式的求值】 【例4】（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y 【变式4-1】（2022·山东泰安·八年级期末）已知a+b+cd=a+b+d 【变式4-2】（2022·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知xx2+1 解：由xx2+1=13知， 所以x4+1x 该题的解法叫做“倒数法”． 已知：x 请你利用“倒数法”求x2x4 【变式4-3】（2022·福建·九年级专题练习）若2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0．则xy+yz+zxx 【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 【例5】（2022·全国·八年级专题练习）已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是（ A．x＞0 B．x＞-4 C．x≠0 D．x＞-4且x≠0 【变式5-1】（2022·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式x2+11?3x A．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜ 【变式5-2】（2022·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式x+1 【变式5-3】（2022·全国·八年级单元测试）若分式x?23x?2的值是负数，则x的取值范围是（ A．23x2 B．x C．?2x2且x≠23 D．2 【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】 【例6】（2022·浙江舟山·七年级期末）若2x2x+3表示一个整数，则整数x 【变式6-1】（2022·安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若m为整数，则能使m2?2m+1m 【变式6-2】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知k=6x+42x?1，则满足k为整数的所有自然数 【变式6-3】（2022·浙江衢州·七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，ca（a、c为整数）的值是整数．例如，当a=±1或±2时，2a的值是整数；又如，因为3m+5m=3+5m，所以当 （1）如果分式a+8a+3的值是整数，那么a （2）如果分式x2?4x?7x?4 【题型7 分式的规律性问题】