《高等应用数学》016-0（曾慧平）课件 01-第一章 函数与极限.pptxVIP

高 等 应 用 数 学 作业布置单击此处获取APP扫码作业布置方法作业布置宣传片，欢迎播放了解单击此处获取微信扫码作业布置方法使用说明文档 本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置 目 录CONTENTS 前 言0002第2章 导数与微分第4章 不定积分04第1章 函数与极限01第3章 导数的应用03第5章 微分方程05第6章 微分方程06第7章 多元函数微积分07 函 数 与 极 限第1章1.1函数的概念、性质与常见函数1.2极限的概念与性质1.3无穷小与无穷大1.4极限的运算1.5两个重要极限及无穷小的比较1.6函数的连续性 导 学5函数刻画了变量之间的依赖关系，极限刻画了变量的变化趋势，它们是微积分的基础。本章主要介绍函数与极限的相关内容，为后续微积分的学习奠定基础。 学习目标6理解函数的概念，掌握函数的性质；理解反函数、复合函数、分段函数的概念；掌握基本初等函数的性质和图像；了解数列极限、函数极限的概念与性质；了解无穷小和无穷大的概念、性质及其关系；掌握极限的运算法则和求解方法。 学习目标7掌握两个重要极限的应用和无穷小的比较方法；理解函数连续的概念、几何意义；了解函数间断点的概念和类型；掌握连续函数的四则运算；了解常见函数的连续性；掌握闭区间上连续函数的性质。 素质目标8深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神。弘扬服务集体、团结协作的团队精神。养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度。 数的概念、性质与常见函数1.1 1.1.1函数的概念10函数的概念1.常量与变量在研究实际问题的过程中，常常会遇到两种量：一种是常量，它的数值在某一变化过程中始终保持不变；另一种是变量，它的数值在某一变化过程中会发生变化。 1.1.1函数的概念11（1）区 间：属于数集的一种，往往用来表示变量的连续变化范围。2.区间与邻域区间类型区间表示方法集合的表示方法有限区间开区间（a,b）{x|axb}闭区间[a,b]{x|a≤x≤b}半开半闭区间左闭右开区间[a,b){x|a≤xb}左开右闭区间(a,b]{x|ax≤b}无限区间[a, +∞){x|x≥a}（a, +∞）{x|xa}(-∞,b]{x|x≤b}（-∞,b）{x|xb}（-∞,+∞）{x|-∞x+∞} 1.1.1函数的概念12（2）领域设a与δ是两个实数，且δ﹥0，则称集合{x||x-a|﹤δ}为点a到δ的邻域，记作 U（a, δ）,其中，a称为邻域中心，δ称为领域半径。去心邻域:去掉中心的邻域，即集合{x|0|x-a|﹤δ}，称为点a的δ去心邻域，记作 。?邻域去心邻域2.区间与邻域 1.1.1函数的概念133.函数的定义定义 设x和y为两个变量，D是一个非空数集，当x在D内任取一个值时，按照一定对应法则f，总有唯一确定的值y与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x ∈D其中，D称为函数的定义域，x称为自变量，y称为因变量。当x取定义域D内的某一定值x0 时，按照对应法则f，所得的对应值y0 称为函数y=f(x)在x0处的函数值，记作y0=y|x-x0=f(x0) 。当x取遍定义域D中的所有值时，按照对应法则f，得到的所有对应值y构成的集合称为函数的值域，记作M={y|y=f(x)，x ∈D} 。 1.1.1函数的概念143.函数的定义设函数f(x)=3x2-2x-1,求f(0), f(1)及 f(-x)。例 1???解： 1.1.1函数的概念154.函数的两要素由函数的定义可知，定义域和对应法则一旦确定，函数也就随之唯一确定。因此，把函数的定义域和对应法则称为函数的两要素。判断下列函数是否为同一函数。例 2??（1）??（2）?（2）两个函数的定义域和对应法则都相同，故它们是同一函数。 1.1.1函数的概念165.函数的表示函数通常有三种不同的表示方法：解析法、表格法和图形法。（1）解析法解析法是指用数学式子表示函数的方法，也称公式法，如S=πr2 。解析法由于表达简单、便于运算，因此是高等应用数学中最常见的函数表示方法。 1.1.1函数的概念175.函数的表示（2）表格法表格法是指用表格表示函数的方法。例如，如表所示给出了生产总值与年份之间的函数关系。表格法的优点是自变量与对应因变量的数值一目了然，不用计算。年份/年201120122013201420152016生产总值/亿元489 300.6540 367.4595 244.4643 974.0685 505.8744 127.0 1.1.1函数的概念185.函数的表示（3）图形法图形法是指用图形表示函数的方法，其优点是能直观地反映出函数的变化趋势。例如，股票K线图能够直观地反映出