八年级数学上册专题32 因式分解的应用（和拼图有关）（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题32 因式分解的应用（和拼图有关） 1．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）请你写出图2所表示的代数恒等式； （2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2． 2．我们已经知道，乘法公式可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释其正确性，实际上还有很多代数恒等式也可用这种形式说明其正确性．例如图1可以用来解释：2a(a+b)=2a2+2ab． （1）试写出图2所表示的代数恒等式： ； （2）试在图3的方框内画出一个平面图形，使它的面积能表示： (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2． ???????????? 3．阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图②可以解释为：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2． （1）请写出图③可以解释的代数等式：____________________________； （2）在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形（每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠），使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并写出这个长方形的长和宽是________________________． 4．如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 (1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=_____________ (2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式_____________ (3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（xy），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）． A．xy = ??????B．x+y=m???C．x2－y2=m·n?????D．x2+y2 = 5．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． 如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且．（以上长度单位： ） （1）观察图形，可以发现代数式可以分解因式为_________ （2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和． 6．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2 +2ab + b2＝(a+b)2．现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图C． （1）根据图B完成因式分解： ； （2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张．在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ； （3）现要拼出一个面积为的长方形，则需要号卡片 张，号卡片 张，号卡片 张． （4）比较图A中的两个正方形面积之和与两个长方形面积之和的大小关系，并说明理由 ． 7． 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解. （1）图B可以解释的代数恒等式是 ； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C： ①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张； ②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解. 8．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解． ???? （1）图B可以解释的代数恒等式是????? ； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片（