2023-2024学年上海市徐汇区高二下册3月月考数学模拟试题1（含解析）.pdf

2023-2024 学年上海市徐汇区高二下册 3月月考数学模拟试题 一、填空题 f x x3 1．函数   的驻点为________． 【正确答案】0 f x 3x 2 f x 0 【分析】求导得到   ，令   ，解得答案. f x 3x 2 f x 0 【详解】由题意知   ，令   ，解得x 0 ． f x 所以函数   的驻点为0. 故0. 3 2 f x x 2x 3 2．函数   的极值点个数为________． 【正确答案】2  2 f x 3x 4x 【分析】求导得到   ，确定函数的单调区间，得到极值点个数.  2 f x 3x 4x 【详解】由题意知   ， 4 4 ¢  f x 0 x  0 x  f x  0 0 x  令 () ，得 或 ；令   ，得 ； 3 3 4   4 f x ,0 , 0, 故函数  在 和 上单调递增，在 上单调递减，  3   3 f x 所以函数  有2 个极值点． 故2 x 1,1 f x e x 3．函数   在区间 上的最大值是________． 【正确答案】e1##1e 【分析】求导得到导函数，再计算单调区间计算最值得到答案.  x  f x e 1 f x  0 【详解】   ，令   ，解得x  0 ， f x x  1,0 x  0,1 故函数  在  是严格减函数，在  严格增函数， 1  y max f 1 ,f 1 max 1,e1 e1 max        ． e  故e1 3  f x ax b f 1 3 a 4．设函数   ，若   ，则 ________． 【正确答案】1 f 1 3 【分析】求导，由   列出方程，求出答案. f x 3ax 2 f 1 3a 3 【详解】由题意知   ，由  