八年级数学上册专题05 整式乘除法的三种考法全攻略（解析版）-【压轴必考】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题05 整式乘除法的三种考法全攻略 类型一、不含某项字母求值 例1．已知计算的结果中不含和的项，求m、n的值． 【答案】m＝1.5，n＝?10． 【详解】解：（5?3x＋mx2?6x3）?（?2x2）?x（?3x3＋nx?1） ＝?10x2＋6x3?2mx4＋12x5＋3x4?nx2＋x ＝12x5＋（3?2m）x4＋6x3＋（?10?n）x2＋x， 由结果中不含x4和x2项，得到3?2m＝0，?10?n＝0， 解得：m＝1.5，n＝?10． 【变式训练1】已知将展开的结果不含和项，（m、n为常数） （1）求m、n的值； （2）在（1）的条件下，求的值．（先化简，再求值） 【答案】（1）；（2），-1792 【详解】（1）， ，由题意得：，解得：； （2）， 当，时，原式 【变式训练2】已知的展开式中不含和项． （1）求的值． （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）；（2）；． 【详解】（1） ． 展开式中不含和项，．解得． （2） ． 当时，原式． 【变式训练3】（1）试说明代数式的值与、的值取值有无关系； （2）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】（1）代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系，理由见详解；（2）1；（3）k=20，另一个因式为：． 【详解】解：（1）＝s2＋2st＋s?2st?4t2?2t＋4t2＋2t＝s2＋s． 故代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系； （2）∵（）（）=2ax3-ax2+2ax-2bx2+bx-2b， 又∵多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为， ∴2a+b=0，-2b=-4，∴a=-1，b=2，=； （3）∵二次三项式有一个因式是， ∴==，∴2m-5=3，5m=k， ∴m=4，k=20，另一个因式为：． 【变式训练4】（1）先化简，再求值：已知，求的值． （2）若中不含，项，求m，n的值． 【答案】（1），22；（2），． 【详解】（1），，， ∴且，解得：，， ． （2）， ∵展开式中不含x、x2项， ∴，， 解得：，． 类型二、与几何的综合问题 例1.如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：________； （2）从中你发现什么结论呢？_________； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3）①28；②． 【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即， 方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即， 故答案为：，； （2）在（1）两种方法表示面积相等可得，， 故答案为：； （3）①，，又， ； ②设，，则，， ， 答：的值为． 【变式训练1】【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如如图（1）所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积． (1)方法一可表示为______；方法二可表示为______； (2)根据方法一和方法二，你能得出，，之间的数量关系是______（等式的两边需写成最简形式）； (3)由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为______； (4)【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图（2）是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；（等号两边需化为最简形式） 【答案】(1)；(2)；(3)10 (4) 【解析】(1)方法一可表示为： 方法二可表示为： 故答案为： (2) ， 故答案为： (3) 故答案为：10 (4)方法一可表示为：（a+b）3； 方法二可表示为：a3+3a2b+3ab2+b3． ∴等式为：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3． 故答案为：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3． 【变式训练2】阅读理解下列材料： “数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为．从局部看由四部分组成，即：一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形．这四部分的面积和为．因为它们