应力、应变及弹性形变.ppt

对于各向同性体，正应力不会引起长方体的角度改变即无剪切形变，只会产生法向应变，而且应力与应变成线性关系，即： 单向应力下的虎克定律 弹性模量 弹性模量的单位和应力的单位相同为 Pa。 对于同一种各向同性体材料弹性模量是一个常数 泊 松 比（p8） 泊松比和弹性模量一样，是物质固有的常数。 对于塑性、弹性材料和复合材料μ介于1到1/2之间； 对多数金属μ介于1/4到1/3之间； 对于大多数无机材料，μ介于1/5到1/4之间 横向变形系数 对于拉伸应变 对于剪切应变 G为剪切模量或刚性模量 G、E、μ之间有下列关系 假定材料为各向同性体，受到各向同等的压力 定义各向同等的压力P除以体积变化为材料的体积模量： 广义虎克定律 对于单向受应力σx，y、z两个方向的应变为 对于具有方向性的单晶或织构（复合）材料， 称之为弹性柔顺系数 同理 广义虎克定律对于同时受有三向应力的各向异性材料，除正应力对应变有关系外，剪应力也会对正应变有影响。 考虑晶体的对称性， 例如：斜方晶系，剪应力只影响与其平行的平面的应变，不影响正应变，S数为9个(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12 = S21,S23,S13) 。 六方晶系只有5个S(S11 = S22, S33, S44, S66, S13) 立方晶系为3个S(S11,S44,S12) MgO的柔顺系数在25oC时， S11 =4.03×10-12 Pa-1; S12 =－0.94×10-12 Pa-1; S44 = 6.47×10-12 Pa-1 . 由此可知，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。 由于倒顺关系，Sij=Sji 无机材料物理性能 * 第二讲 第一章 无机材料的受力形变 内容简介：介绍了无机材料的四种形变： 弹性形变、塑性形变、高温 蠕变和粘性形变及其理论描 述、 产生的原因和影响因素。 要 求：从微观的角度来理解宏观性能、 掌握解决问题的关键 受力形变 内力－变形引起的物体内部附加力 F1 F3 F2 Fn 假想截面 F1 F2 F3 Fn 分布内力 外力内力 内力与变形有关 F F F FN（内力）=F 受力与变形特点 小单元 受力与变形特点 内力与变形有关 M0 M＝ M0 M0 M0 M0 M0 内力必须满足平衡条件 作用在弹性体上的外力相互平衡 内力与外力平衡； 内力与内力平衡。 F1 F3 F2 Fn 假想截面 F1 F2 F3 Fn 分布内力 受力与变形特点 内力－变形引起的物体内部附加力， 内力不能是任意的，内力与变形有关， 必须满足平衡条件 内力特点 受力与变形特点 工程构件受力模型 拉 伸 工程构件受力模型 压 缩 工程构件受力模型 剪 切 工程构件受力模型 扭 转 工程构件受力模型 弯 曲 工程构件受力模型 弯 曲 工程构件受力模型 组合受力 强度、刚度和稳定问题 强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转 变而失效。 应力问题 §1-1 应力、应变及弹性形变 应力问题 单位表面（积）上所承受的内力称为内应力。 简称应力，一般用σ表示。 名义应力： 真实应力： （P4） 应力及其方向的数学描述 y x z 体积单元应力分量示意图 由于剪应力互等定理: 故一点的应力状态由六个应力分量表示: 应力、应变及弹性形变 应变问题 应变是用来描述物体内部各质点 之间的相对位移的。 应变问题 名义应变 真实应变 剪 应 变 剪 应 变 x y α β dy dx A C B C′ A′ B′ o O处沿x方向的拉压应变（单位伸长）为： 同理: 应 变 x y α β dy dx A C B C′ A′ B′ o zz 平面xz与yz之间的剪应变为： 剪 应 变 同理： x y α β dy dx A C B C′ A′ B′ o 应变由六个应变分量来表示 伸长应变分量 剪应变分量 材料的受力形变三种情况（P3）： 无机材料的弹性变形行为 脆性材料(非金属材料)：只有弹性形变，无塑性 形变或塑性形变很小。 延性材料(金属材料) ：有弹性形变和塑性形变。 弹性材料 (橡 胶) ：弹性变形很大，没有残 余形变（无塑性形变）。 脆性材料 应力与应变曲线 应力与应变曲线 韧性金属材料 应力与应变曲线 聚合物 ? 弹性行为 应力与应变曲线 ?p 比例极限 ?e 弹性极限 ? 屈