第6讲 直线的倾斜角与斜率（原卷版）.docxVIP

PAGE PAGE 1 第06讲 直线的倾斜角与斜率 ·模块一 直线的倾斜角与斜率 ·模块二 两条直线平行的判定 ·模块三 两条直线垂直的判定 ·模块四 课后作业 模块一 模块一 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°. 2．直线的斜率 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°α90° α＝90° 90°α180° 斜率(范围) k＝0 k0 不存在 k0 (3)过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq \f(y2－y1,x2－x1). 【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． (2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解． 【考点1 求直线的倾斜角】 【例1.1】（2023·江苏·高二假期作业）若直线l经过点M(2,3),N(4,3)，则直线l的倾斜角为（　　） A．0° B．30° C．60° D．90° 【例1.2】（2023·江苏·高二假期作业）如图，直线l的倾斜角为（　　） ?? A．60° B．120° C．30° D．150° 【变式1.1】（2023秋·山东滨州·高二统考期末）直线3x?3y+43=0 A．30° B．60° C．120° 【变式1.2】（2023春·上海黄浦·高二校考期中）直线a2+1x?2ay+1=0 A．0,π4 B．π4,π2 【考点2 求直线的斜率】 【例2.1】（2023秋·山西晋中·高二统考期末）经过点A0,2,B?1,0 A．?2 B．?12 C．1 【例2.2】（2023秋·高二课时练习）若如图中的直线l1,l2, ?? A．k1k2k3 B． 【变式2.1】（2023春·安徽·高二校联考开学考试）已知点Aa,7，B?1,b在直线l：y=?3x+1上，则直线ax+by+1=0的斜率为（ A．12 B．?12 C．2 【变式2.2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线l1的斜率为?3，直线l2的倾斜角为直线l1的倾斜角的一半，则直线 A．?33 B．?32 【考点3 已知直线的倾斜角或斜率求参数】 【例3.1】（2023·江苏·高二假期作业）已知一直线经过两A(1,2)，B(a,3)，且倾斜角为135°，则a的值为（　　） A．－6 B．－4 C．0 D．6 【例3.2】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）过点P(?2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（????） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 【变式3.1】（2023秋·江苏连云港·高二校考期末）经过两点A1,m，Bm?1,3的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（ A．(?∞,?3)∪(?2,+∞ C．(2,3) D．(? 【变式3.2】（2023·全国·高三专题练习）设x，y为实数，已知直线的斜率k=2，且A3,5，Bx,7，C?1,y是这条直线上的三个点，则x+y= A．4 B．3 C．?1 D．1 【考点4 倾斜角和斜率的应用】 【例4.1】（2023·高三课时练习）已知点M2,?3和N?3,?2，直线l:y=ax?a+1与线段MN相交，则实数a的取值范围是（ A．a≥34或a≤?4 C．34≤a≤4 【例4.2】（2022秋·山东菏泽·高二校考期中）已知点A2,3,B?2,?1，若直线l:y=kx?1?2与线段AB A．?13,5 C．5,+∞ D． 【变式4.1】（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考阶段练习）已知点A(?1?3,?1),B(3,0)，若点M(x,y)在线段AB上，则y?2x+1 A．?∞,?1 C．(?∞,?1]∪[3 【变式4.2】（2023秋·江西抚州·高二统考期末）已知坐标平面内三点A?1,1,B1,1,C2,3+1，D为△ABC的边AC A．0,33 C．33,3 模块二 模块二 两条直线平行的判定 1．两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2?k1＝k2 l1∥l2?两直线的斜率都不存在 图示 【考点1 两条直线平行的判定】 【例1.1】（2022秋·高二课时练习）过点A1,2和点B?1,2的直线与直线y=3的位置关系是（ A．相交 B．平行 C