一元二次方程的解法教学设计人教版〔优秀篇〕.pdfVIP

一元二次方程及其解法 《一元二次方程的解法》教案 清江中学 钱旭东 【教学目标】 1.知识与技能：能用直接开平方等方法解简单的一元二次方程. 2.过程与方法：经历一元二次方程解法的探究和发现过程，体会转化的思想方法. 3.情感态度与价值观：通过对一元二次方程解法由易到难、由简单到复杂的探究，初步养成 对知识的探索精神和严谨的治学态度. 【重点难点】 一元二次方程解法的理解和运用. 【教学模式】 结合本节课的教学内容和学生的认知情况，采用“问题解决”的教学模式. 【辅助手段】 教具准备：多媒体课件. 【教学过程】 一、提出问题 有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进 不去，横着比门框多 3 尺，竖着比门框多 1 尺，另一 个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试， 不多不少正好进去了。你能知道竹竿有多长吗？ （学生思考） 师：数学来源于生活，生活中也处处有数学。在上面的问题中，如果我们用数学的眼光来看， 门可以看成我们熟悉的什么图形？ 生：矩形. 师：那么，醉汉三次摆放的竹竿中存在什么图形？ 生：直角三角形. 师：我们可以把生活问题数学化，将上述醉汉进门的问题转化为我们熟悉的数学问题. 师：这是我们熟悉的问题，如果我们设竹竿长为 x 尺，你能得到相应的数量关系吗？请尝试 一下. 学生独立完成. 师：我们请一位同学说一下他的成果. 师：这个结果对不对，这是一元二次方程吗？ 生：对 ！是一元二次方程. 师：能整理成一般形式吗？试一试. 学生很快完成，得到结果 x2-8x+10=0. 设计说明：以一个古代笑话 “醉汉进门”的问题作为本节课的问题情境，生活气息浓厚，趣 味性强，学生容易产生兴趣，能够很快进入状态，为后面的学习做好心理上的准备.该情境问 题，简单易懂，起点低，且和本课所学内容密切相关，不同学生都可以进行探索，有所收获. 师生一起对问题进行探究，将生活问题数学化，进而列出方程，为后面的深入探究打下很好 的基础. 二、探究新知 探索一：从简单开始 师：要求出醉汉的竹竿长度，我们必须要求出 x2-8x+10=0 的解，这是解决前面问题时出现的 新问题. 师：如果解方程 x2-8x+10=0 感觉很难的话，我们可以退一步，先从最简单的情况入手.谁能 写出一个最简单的一元二次方程？ 生 2：x2=0. 师：真是够简单的！大家会解这个方程吗？ 生：会! x=0. 师：很好，我们就从这样的方程开始！请解决下面问题. 探索一：A 组 解下列方程 （1）x2=3 （2） x2=16 （3）2x2=22 （4） 0.5x2=-1 B 组 解下列方程 （1）(x+1)2=2 （2） (x-3)2=8 （3）5(2x+3)2=10 学生都能很快解决，信心十足. 师：这是我们自己发现的解法，给它起个名字吧！ 生：直接开平方法！ 发现解法：直接开平方法 设计说明：面对探究过程中的出现的新问题，教师可以引导学生退回到最简单的情形去解决， 渗透了从简单到复杂，由易到难的解决问题的思想方法.学生在解决简单的一元二次方程前， 就已经具备了平方根、开平方等知识，这些知识储备为学生发现直接开平方法提供了可能. 教师在教学中要充分运用学生已有的知识经验，为课堂教学服务，从而提高课堂教学效果！ 探索二：向目标迈进 师：我们已经解决了（x+h）2=k 这类方程，但是它离我们所要解决的 目标x2-8x+10=0 还有 很大的距离.前面解决的一元二次方程太特殊了，怎么办？ 生：再复杂一点. 师：对，为了离目标近一些，我们把研究的方程再复杂点，从简单的角度看，我们先研究 x2-8x=0 （常数项为 0）呢？还是先研究 x2+10=0 （一次项为 0）呢？ 生：先研究 x2+10=0. 师：我们会解方程 x2+10=0 吗？ 学生思考，很快有人举手. 生 3：这个方程无解. 师：很好！请看下面问题. 探索二：A 组 解下列方程 （1）x2-7=0 （2）y2-25=0 （3）3t2-45=0 学生观察后都能发现，上面三个方程都可以使用直接开平方法解决. 师：这类方程大家很快就解决了，它可以转化为我们前面已经解决的类型.现在我们继续探索 方程 x2-8x=0 （常数项为 0）的解法. 学生思考，过了一会儿，有人发言. 生 4：方程x2-8x=0 可以化为 x （x-8）=0，所以解为 x1=0，x2=8. 师：精彩！类似的，请大家解决下面问题. B 组 解下列方程 （1）x2-x=0 （2） y2+5y=0 （3）2x2-6x=0