函数的单调性.pptxVIP

函数的单调性 xyoxyoxyo一.借助图像，直观感知从左向右看，三个函数图像的变化趋势有什么不同？：函数图像从左向右逐渐上升：函数图像从左向右逐渐下降：在y轴左侧，函数图像从左向右逐渐下降在y轴右侧，函数图像从左向右逐渐上升 xyoxyoxyo能不能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关 系来说明上升或下降趋势？：x增大时，y也增大；：x增大时，y减小；：在y轴左侧，x增大时，y减小；在y轴右侧，x增大时，y增大。 时， 与 的大小关系如何？xyoxyoxyo在上述三个图像中，当:当 时，:当 时，时，:在 上 ，当在 上，当时，减函数增函数增函数减函数 那么就说f(x)在这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.Ox1x2f(x2)f(x1)Oyx1x2f(x1)f(x2)x设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量x1,x2，x设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量x1,x2，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，二.理性思维，形成概念yf(x2 )，当x1x2时，都有f(x1 ) 那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调 增区间.单调区间 如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数的单调区间.在这一区间具有单调性,区间D叫做.自变量取值的任意性；增函数、减函数、单调函数是对某个区间而言。有的函数整个定义域上不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。 例1.下图是定义在区间(-5,5)上的函数 ,根据图像说 出函数的单调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数？解:y=f(x)的单调区间有[－5,－2),[-2,1),[1,3],(3,5]； 其中y=f(x)在区间[－5,－2),[1,3]上是减函数,在区间 [－2,1), (3,5 ]上是增函数.两个单调区间不可以简单地以并集形式合并！ 上的单调性.二.利用定义判断函数的单调性且例2.判断函数 在证明：在区间 上任取两个值则，且所以函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论 任取x1，x2∈D，且x1x2；作差f(x1)－f(x2)；变形（通常使用因式分解和配方的方法）；定号（即判断f(x1)－f(x2)的正负）；下结论归纳：根据定义判断函数的单调性的步骤： 四.小结单调性的定义一般地,设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数 f(x)在区间D上是减函数；注意：x1,x2是D上的任意两个自变量；单调性是函数在某个区间上的性质；两个单调区间不可以简单地用并集连接； 函数单调性的判断方法利用函数图像判断函数的单调性；利用定义判断函数单调性。