(完整版)分式专题讲解(知识点+例题+练习+中考经典题).docVIP

分式专题讲解 知识点一、 分式的概念: 一般地，如果A、B表示两个整式，并且除式B中含有字母，那么式子 叫分式。 解读：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；分式A/B有意义，则B =0 (2)分式的分母的值不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；反之，若分式A/B无意义，则B =0 (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．反之，若分式A/B=0，则A =0，且B ≠0 例题1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，， 练习：这些代数式中，，，，，，，中，是分式的有（ ）。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 练习：已知 练习：（ ） A.1 B.-1 C. D.2 练习：写出一个含字母x的分式，使得不论x取何值，分式都有意义。 练习：若 探索题型：观察下列各等式： ，，，，......，设n为正整数，试用含n的等式表示这个规律。 知识点二、 1、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：(其中是不等于0的整式)． 特别提示：(1)在解题过程中，分母不为0是作为隐含条件给出的．若是分式，则说明分母中的字母一定能满足使分母不为0；(2)在运用分式的基本性质时，一定要重点强调分母不为0这个条件，没有给出的，要讨论是否等于0． 例题1：下列运算中，错误的是( ). A. B. C. D. 2、分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分。 （目标最简分式） 例题1： 3、分式的通分 根据分式的基本性质，把几个不同分母的分式化为同分母的分式叫做分式的通分。 （最简公分母的概念） 例题：找出最简公分母： 4、分式的变号法则 分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 例题：下列各式从左到右的变形是否正确？ （1）； （2） （3） （4） 练习：已知 知识点三、 分式的运算： 1、分式加减法法则： （1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。用式子表示是： （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是： 例题1：化简： 2、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 用式子表示是乘法法则： 3、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是除法法则： 4、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。表示为：(为整数) 5、零指数幂的性质：，负指数幂的性质： (a≠0，n为整数)． 6、分式的混合运算原则 ：先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 例题：已知、、为实数，且满足，求的值。 例题：已知a2＋2a－1＝0，求（ eq \f(a－2,a2＋2a)－ eq \f(a－1,a2＋4a＋4)）÷ eq \f(a－4,a＋2)的值 中考连接 1、（2011湖北）化简的结果是（ ） A.0 B.1 C.-1 D. 2、（2011江苏苏州）已知则的值是（　　） A． B．－ C.2 D．－2 3、（2011?南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于 2 B. C. D. 3 4、（2011内蒙古呼和浩特，15，3）若x2-3x+1=0，则的值为________ 5、（2011江苏南京）计算 6、计算：（2011江苏扬州）计算： 7、（2011山西）先化简，再求值： ，其中； 8、（2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值． 9、（2010河南）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．