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第三十六天. 盈不足问题(1)
例1.学校给学生安排宿舍,如果每间房子安排5人,那么6人没床位,如果
安排7人还多出4个床位。问宿舍有几间,学生有几人?
一共(5 ×房间数)人
第一种
情 况
6 人
总人数
? 人 4 人
第二种
情 况
一共(7 ×房间数)人
分析:
每个房间5人,如果再加上6人,就是总人数了,如果在加上6人的基础上再
加4人,则每个房间就7人了,可以看出,正是两次共加了6+4=10(人),使得
平均每个房间增加了7-5=2(人)。.
方法一:
(1)每个房间5人与每个房间7人相差几人?
-5=72(人)
(2)两种情况每个房间相差2人,总共相差几人?
+4=610(人)
(3)总共相差的10人中包含几个2人?(即有多少个房间?)
÷210=5(个)
(4)总人数是多少?
×5+56=31(人)或5×7-4=31(人)
答:共有宿舍5间,学生31人。
本类题特征:
例题中的三个未知量有下面关系:每个房间所安排的平均人数×房间数=总人
数。这个关系式推广到一般情况为:单位数量×计算单位的个数=总数量。
注
○: 每间房间安排的人数、每秒钟行的米数、每天加工零件的个数、每套服
装用布的尺数……都是 ‘单位数量’;而1名、1秒、1天、1套等都是 ‘计算单位’;
人数(如5人)、秒数(如6秒)、天数(如7天)、套数(如8套)等都是‘计算
单位的个数’。
已知两种情况:○单位数量为5人,计算单位的个数(也就是房间数)不变,
1
这时的人数比总人数少6人(不足数);○单位数量为7人,计算单位的个数(也
2
就是房间数)不变,这时的人数比总人数多 4人(盈余数)。求房间数和总人数。
像这样具有上面数量关系式,已知盈余与不足的有关数量,求关系式中的未知量的
问题,称为盈不足问题。
数量关系式:
(盈余数+不足数)÷两次单位数量的差=计算单位的个数
如题目中的单位数量不变,因为计算单位的两次变化引起不足与盈余,求单位
数量。有如下数量关系式:
- 1 -
(盈余数+不足数)÷两次计算单位个数的差=单位数量
方法二:
解:设有宿舍x间,根据题意有:
5x+6=7x-4
6+4=7x-2x
10=2x
x=5(间)
总人数 5×5+6=31(人)或7×5-4=31(人)
答:有宿舍5间,学生31人。
练习三十六
(1)李阿姨买了5斤菠菜,还剩1元钱;她算了一下,如果买7斤则缺少6
角钱。那么每斤菠菜多少钱?李阿姨有多少钱?
(2)学校将一批水果分给若干个同学,如每人分6斤,则多出 6份;如每人
分10斤,则缺2份。那么学生有多少人?这批水果有多少斤?
(3)部队通讯员在限定时间内送信。如果每分钟走60米,要迟到 20分钟;
如果每分钟走100米,可提前4分钟把信送到。那么限定的时间是多少分钟?送信
的距离是多少米?
- 2 -
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