小学应用题全解第三十六天. 盈不足问题(1).pdfVIP

第三十六天． 盈不足问题（1） 例1.学校给学生安排宿舍，如果每间房子安排5人，那么6人没床位，如果 安排7人还多出4个床位。问宿舍有几间，学生有几人？ 一共（5 ×房间数）人 第一种 情 况 6 人 总人数 ？ 人 4 人 第二种 情 况 一共（7 ×房间数）人 分析： 每个房间5人，如果再加上6人，就是总人数了，如果在加上6人的基础上再 加4人，则每个房间就7人了，可以看出，正是两次共加了6＋4＝10（人），使得 平均每个房间增加了7－5＝2（人）。. 方法一： （1）每个房间5人与每个房间7人相差几人？ －5＝72（人） （2）两种情况每个房间相差2人，总共相差几人？ ＋4＝610（人） （3）总共相差的10人中包含几个2人？（即有多少个房间？） ÷210＝5（个） （4）总人数是多少？ ×5＋56＝31（人）或5×7－4＝31（人） 答：共有宿舍5间，学生31人。 本类题特征： 例题中的三个未知量有下面关系：每个房间所安排的平均人数×房间数＝总人 数。这个关系式推广到一般情况为：单位数量×计算单位的个数＝总数量。 注 ○： 每间房间安排的人数、每秒钟行的米数、每天加工零件的个数、每套服 装用布的尺数……都是 ‘单位数量’；而1名、1秒、1天、1套等都是 ‘计算单位’； 人数（如5人）、秒数（如6秒）、天数（如7天）、套数（如8套）等都是‘计算 单位的个数’。 已知两种情况：○单位数量为5人，计算单位的个数（也就是房间数）不变， 1 这时的人数比总人数少6人（不足数）；○单位数量为7人，计算单位的个数（也 2 就是房间数）不变，这时的人数比总人数多 4人（盈余数）。求房间数和总人数。 像这样具有上面数量关系式，已知盈余与不足的有关数量，求关系式中的未知量的 问题，称为盈不足问题。 数量关系式： （盈余数＋不足数）÷两次单位数量的差＝计算单位的个数 如题目中的单位数量不变，因为计算单位的两次变化引起不足与盈余，求单位 数量。有如下数量关系式： - 1 - （盈余数＋不足数）÷两次计算单位个数的差＝单位数量 方法二： 解：设有宿舍x间，根据题意有： 5x+6=7x-4 6+4=7x-2x 10=2x x=5（间） 总人数 5×5+6=31（人）或7×5-4=31（人） 答：有宿舍5间，学生31人。 练习三十六 （1）李阿姨买了5斤菠菜，还剩1元钱；她算了一下，如果买7斤则缺少6 角钱。那么每斤菠菜多少钱？李阿姨有多少钱？ （2）学校将一批水果分给若干个同学，如每人分6斤，则多出 6份；如每人 分10斤，则缺2份。那么学生有多少人？这批水果有多少斤？ （3）部队通讯员在限定时间内送信。如果每分钟走60米，要迟到 20分钟； 如果每分钟走100米，可提前4分钟把信送到。那么限定的时间是多少分钟？送信 的距离是多少米？ - 2 -