基于数学形态学的图象处理.ppt

7 基于数学形态学的图象处理 ;7.1 引言 ;数学形态学的基本运算：膨胀(扩张)、 腐蚀(侵蚀) 、开启、闭合。 图7.1为形态学基本运算示意图。 图(a)为原始二值图象，图(b)为对其进行一次膨胀后图象扩大的情况，图(c)为对其进行一次腐蚀后图象缩小的情况。 ; 膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。;7.2 基本集合定义及符号说明 ;补集：A的补集，由所有不属于A的元素构成，记为Ac，定义为： （7.1） 平移：A用x=(x1,x2)平移（x给出位移量坐标），记为(A)x，即在A的每个元素上加上(x1,x2)，定义为： （7.2） 映象：A的映象（也称映射），即旋转180?。记为A，定义为： （7.3） 差集：两个集合A和B的差，记为A-B，定义为： （7.4） ;“{ }” 集合元素构成。 “：”或“|” 其后的表达式标出元素的特征。 “?” 某元素属于某集合。 “?” 某元素不属于某集合。?与?在逻辑上彼 此否定。 “?” 某集合包含于某集合。 “?” 某集合包含某集合。 “?” 某集合不包含于某集合。;“∩” 交集。相当于“and”。 “U” 并集。相当于“or”。 “?” 等价于。 “?” 空集。 ;7.3 膨胀和腐蚀 ;输出象素;7.3.1 膨胀 ;图7.3为膨胀运算示例。 图(a)中深色部分为集合A，图(b)中深色部分为结构元素B，标有“+”处为原点，它的映象为图(c)，而图(d)中的两种深色部分合起来为集合A?B。 由图可见膨胀将图象区域扩张大了。;7.3.2 腐蚀 ;;7.3.3 原点不包含在结构元素中时的膨胀和腐蚀 ;7.3.3.1 膨胀 ;;对于原点不包含于结构元素中的腐蚀运算，有可能出现两种情况： A在腐蚀之后，得到与图7.4相同的情形，见图7.7。 或者，腐蚀之后的结果反而不属于A，有新元素产生，如图7.8。 ;;7.3.4 位移运算 ;;利用位移进行腐蚀是对A以所有的b进行负位移后得到的交集，即把结果与（AND）起来。 （7.10） 其示意图如图7.12。其结果同于图7.4。 ;7.3.5 膨胀和腐蚀的对偶性 ;;参考图7.13，图(a)和图(b)分别给出集合A和结构元素B，图(e)和图(f)则分别是A的补集和B的映象。图(c)和图(d)分别是A?B和AΘB， 图(g)和图(h)分别给出 和 。比较图(c)和图(g)可验证式7.11，比较图(d)和图(h)可验证式7.12。图中桔黄色代表新膨胀出来的点，而网格部分代表腐蚀掉的点。 ;7.4 开启和闭合运算 ; 开启的算符为“○”，A用B来开启写作A○B，其定义为： A○B=(AΘB) ?B （7.13） 闭合的算符为“●”，A用B来闭合写作A●B，其定义为： A●B=(A?B) ΘB （7.14） ;7.4.1 开启 ;膨胀时则将结构元素B放在集合A外、且边沿重合滑动，B的原心轨迹构成膨胀后集合的外边界。图(e)给出结构元素在不同位置膨胀时的情况，图( f )是最终开启运算的结果。 注意： 该示例也验证了膨胀和腐蚀运算并不是互逆的。 开启运算结束后，原集合A的凸角都变圆了。 ;;7.4.2 闭合 ;;;7.5 二值形态学在图象处理中的应用 ;7.5.1 噪声滤除 ;图(b)所示为结构元素 结构元素应当比所有的噪声孔和块都要大。 先用B对A进行腐蚀得到图(c)，再用B对腐蚀结果进行膨胀得到图(d) 开启操作，它将目标周围的噪声块消除掉了。 再用B对图(d)进行膨胀得到图(e)，然后用B对膨胀结果进行腐蚀得到图(f) 闭合操作，它将目标内部的噪声孔消除掉了。整个过程是先开启后闭合，可以写为： {[(AΘB) ?B]?B}ΘB=(A○B) ●B （7.15） ; 比较图7.16的(a)和( f )，可看出目标区域内外的噪声都消除掉了，而目标本身除原来的4个直角变为圆角外没有太大的变化。 ;7.5.2 边界提取 ;;7.5.3 区域填充 ;1、首先给边界内一个点赋“1”（如图中深色所示），该点作为一颗“种子”，用结构元素对其进行膨胀，膨胀的结果与A的补集的交集作为新的种子保留。 2、然后，对这些新的种子进行同样的操作，直到没有新的种子产生，填充过程停止。 这时最终的种子和边界A的并集就包括填充了的区域内部和它的边界 图(e)到图(h)给出其中4个中间步骤时的情况。注意这里结构元素是4-连通的，而原被填充的边界是8-连通的。 ;;7.5.5 形态学应用示例 ;? ;a) 原始图像 b)