整式加减法、整式概念.docx

PAGE PAGE 1 / 5 整式的加减 知识点 1、单项式的概念 式子3x , ? a2 , xy,?2.6t3 ,?m 它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如 2ab ;二是字母与字母组成的式子，如 xy3 ;三是单独的一个数或字母，如 2，? a, m 。知识点 2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 x 4的系数是 2； ab 1 的系数是 ，2.7m 的系数是 3 3 。 单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－?2xy?的系数是－2 对于只含有字母因素的单项式，其系数是1 或－1，不能认为是 0，如－ xy 2 的系数是－1； xy 2 的系数是 1。 表示圆周率的? ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2 ? xy 的系数就是 2 ? 知识点 3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式2x4 y3 z 的次数是字母 x, y, z 的指数和，即 4＋3＋1=8，而不是 7 次，应注意字母 Z 的指数是 1 而不是 0. 单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式 m 的指数是 1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－24 x2 y3 z 4 的次数是 2＋3＋4=9 而不是 13 次。 单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x 是一次单项式， 2 xyz 是三次单项式。知识点 4、多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 常数项：不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 整式：单项式与多项式统称整式。 注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a ? 3a ? 4x ,2＋3－7 等这样的式子都是多项式。 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－2xy3 ? 6a ? 9 共有三项，它们分别是－ 2xy3 , 6a ,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－2xy3 ? 6a ? 9 共有三项，所以就叫三项式。 c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的 那个单项式的次数，如多项式－ 2xy3 ? 6a ? 9 是由三个单项式－ 2xy3 , 6a ,－9 组成，而在这三个单项式中－ 2xy3 的次数最高，且为 4 次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点 5、整式的书写 书写含乘法运算的式子 a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字 （字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“ ? ”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“? ”。 b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数 字写在字母或括号的前面。 c、带分数一定要化成假分数。 书写含除法运算的式子 当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如ab ? 4 应写作 ab ， ?a ? 3?? 7 应写作 4 a ? 3 7  书写含单位名称的式子 a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放 知识点 6、同类项的概念 像25m 与－ 40m , 4ab 2与  2 ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 3 注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。 b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。 c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点 7、合并同类项 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。 它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母 的指数不变。