整式 教案分析和总结.docx

PAGE PAGE 1 整式 整式的相关概念 定义： 和 统称为整式. 单项式的相关概念 单项式的定义：由 或 相乘组成的 代数式叫做 . 单独 或 也叫 . 单项式的系数 单项式中的 叫做单项式的系数，如3x 的系数是 . 如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为 ，是负数的单项式系数为 . x 的系数 是 ， ?x 的系数是 . 如果只是一个数字，系数是 ，如5 的系数 是 . 单项式的次数：一个单项式中, 的和叫做这个单项式的 . 例如6xy2 中字母 x 的次数是 ，字母 y 的次数是 ，则6xy2 的次数为 . 注意：下列情况是单项式： ①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积. 多项式的相关概念 多项式的定义：几个 的和叫做 . 多项式的次数：多项式中， 就是这个多项式的次数. 多项式的项：在多项式中， 叫做多项式的项，其中不含 的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做 ，例：在多项式2x ? 3 中， 和 是它的项，其中 是常数项. 易错易混点 单项式的系数包括前面的 ，如： ?a 的系数是 ；单项式是由 和 组成的，单项式不含 ，含有 时， 分母不含 ；多项式的次数是 ，而不是各项次数的和，应理解透概念； 单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1 或-1 时，省略1 不写；指数是 1 时，1 也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误. 同类项的相关概念 同类项的定义:在一个多项式中，所含 相同并且 的 也分别相等的项叫 . 例如：3a2b 和5ba2都含有字母 ，且相同字母 a 的指数都是 ， b 的指数都是 ，所以它们是 . 同类项的两个特征： ①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.（缺一不可） 注意：①同类项与系数大小无关；②同类项与所含字母的顺序无关. 合并同类项：将多项式中的 合并为一项，叫做 . 合并时，将 相加， 和 不变. 合并同类项的步骤： ① 准确找出 （用下划线）； ② 把同类项的 加在一起（用小括号）， 和 不变； ③ 写出合并后的结果. 合并同类项时注意： 同类项合并过程字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并；在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程. 参考答案： 单项式 ,多项式. （1）数与字母，字母与字母，代数式，单项式，一个数，一个字母，单项式. （2）常数因，3； 1，-1，1，-1；本身，5. （3）所有字母指数，次数，1，2，3. 3．（1）单项式，多项式；（2）次数最高的项的次数； 每个单项式，字母，几项式，2x ，3，-3； 符号，-1；数字因数，字母因数，加减运算，除法运算，字母； 次数最高项的次数. 4．（1）字母，相同字母，指数，同类项， a, b ，2,1，同类项； 同类项，合并同类项，系数，字母，字母指数； 同类项；系数，字母，字母的指数. 1、单项式定义 【例 1】下列哪组选项中的式子都是单项式（ ） 1 x (A) a2b3 , ? mn, x ? y, 6a (B) , a, , xy 2 3 (C) 2n, 6t, t3, 4 a (D) a ? 2b, 3x2y , ?15ab, 5.5m 5 【解析】根据单项式的定义和性质知：单项式是由数和字母或字母与字母相乘组成的，不含加减 4 运算，且含除法运算时，分母不能含字母，所以x ? y, 【答案】B 2、易错题 单项式的系数和次数 , a ? 2b 不是单项式，可得B 是正确答案. a 【例 2】式子6a2 , a3 , 2.5x, vt, ?n 的系数和次数分别是多少？ 【解析】根据单项式系数和次数的定义知：系数是指单项式的常数因数，次数是单项式中所有字母的指数和. 【答案】系数分别为6, 1, 2.5, 1, ?1 ；次数分别为2, 3, 1, 2, 1 练 1.判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与 次数： （1） a ； （2） ? 1 1? x ； （3） ；（4） x ； （5） xy ； 2 2 ? 【答案】（1）系数 1，次数 1 系数? 1 ，次数 0 2 不是单项式，因为含有加法运算 1 系数 ，次数 1 ? 系数 1，次数 2 练 2.说出下列单项式的系数与次数： （1） 2x 2 y ； （2） ?mn ； （3） a ； （4） ?  ab 2 c 3 2 【答案】（1）系数 2 ，次数 3 （2）系数-1，次数 2 3 （3）系数 1，次数 1 （4）系数? 1 ，次数 4 2