大学物理上册(光学)总结.doc

振动： 简谐振动：振动方程形如或的振动。 如何求/判断一个物体的振动是简谐振动/周期。 步骤一：在平衡位置处受力分析。 步骤二：移动一个微小位移或转动一个微小角度后，分别利用或受力分析。 步骤三：由步骤一和步骤二联立得到或。 例：求挂一质量为m小球劲度系数为k的轻质弹簧在微小位移的周期T（弹簧振子竖直放置）。 在平衡位置处受力分析： 步骤二得： 联立得： 得： P117 例6.5课本用能量守恒，这里用受力分析求振动周期。 当轻杆转过一个微小角度，利用转动定理受力分析： 有 得： 其频率为 简谐振动能量 机械能包括动能和势能 动能： 势能： 这里与波动的动能与势能不同，弹簧振子机械能守恒，而波动能量不守恒，需要外界不断提供能量，此时，即在波峰处动能为0，此时势能也为0，在平衡位置处动能势能最大为。 弹簧振子的能量： 总机械能： 平均动能： 平均势能： 研究振动的相位问题利用旋转矢量法。 例：两质点沿x轴作同方向、同振幅A的谐振动，其周期均为5 s，当t = 0 时，质点1在A处向x 轴负向运动，而质点2 在 —A处，求两个谐振动的初相差，以及两个质点第一次经过平衡位置的时刻。 解： 1 X 2 很明显质点的相位差是（尽量使相位差小于） 且质点1再过即0.625 s第一次进过平衡位置，质点2经过经过平衡位置。 对旋转矢量法的说明： 质点在沿x 轴方向即相位为0 时，是在最大位移处，质点2 所在位置是负最大位移处，与纵轴的两个交点是平衡位置。 谐振动的合成 这一节有三个问题：同方向同频率简谐振动的合成，同方向不同频率的谐振动的合成，利萨如图。这里只研究前两个问题。 同方向同频率简谐振动的合成 F G 2 1D E A B C x 讨论的问题有三个：1、新振动的振幅2、新振动的频率或周期3、新振动的初相。 设质点1 的振幅是，初相是，质点 2 的振幅是，初相是。 由余弦定理得： 由于是同周期同频率所以新振动的周期与原振动周期一致。 对于初相研究 同方向不同频率的简谐振动的合成 先解决新振动的振幅：由于两者周期不同，两者之间的夹角时发生变化的， 新振动的角速度是（取正） 注意：当两者角速度相差不大时，会出现“拍”的现象。 机械波： 形成机械波的条件：1、波源 2、弹性介质 平面简谐波的波函数： 步骤一：在波面上取一点，当然我需要它的振动方程 步骤二：判断波的传播方向，注意：沿着波的传播方向相位逐渐减小。 步骤三：写出波的波函数; （加减需判定） 例1：一平面简谐波以的波速在均匀介质中沿一直线传播。已知波源的振动周期为0.01 s，振幅A=0.01 m。设以波源振动经过平衡位置正方向运动时作为计时起点，求：（1）以距波源2 m处为坐标原点写出波函数；（2）以波源为坐标原点写出波函数；（3）距波源为坐标原点2 m和1 m的两点间的振动相位差。 解：（1）波源的振动方程为： 在距波源2 m处的振动方程： 以它为坐标原点的波动方程： （2）以波源为坐标原点的波动方程： （3）相位差与时间和波长之间有如下的比例关系： 这样有 例2：在坐标原点有一波源，其振动方程为，由波源发出的平面简谐波沿x 轴正向传播。在距离波源d 处有一平面将波反射（反射时无半波损失），求反射波的表达式。 在平面反射点处的振动方程： 则反射波函数： 总结：反射只是波的传播方向发生变化，对反射点的振动方程没有影响。 当反射有半波损失时，只要在后面加上个即可，若本题有半波损失则波函数是 。 波的能量密度：单位体积中波的能量 能流密度：P/S 惠更斯原理 波在传播过程某一时刻的波面中的任意一点都可以看做新的点波源，并且这些点波源相互独立，在下一时刻，这些点波源的包络面即为这一时刻的波前。 波的干涉 形成条件：1.频率一样 2.振动方向一样 3.相差恒定 加强条件： （k取0,1,2…..） 减弱条件： （k取0,1,2,3….） 合振幅 例：如图所示，A,B 两点为同一介质中的两相干波源，其振幅皆为0.05 m，频率为100 Hz，但当A为波峰时，B点恰为波谷，设在媒介中的波速为10 m/s，试写出由A,B发出两列波传到P点时的干涉结果。 P 15 m A 20 m B =15 =25 = 正好减弱，振幅为0。 例：如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的介质中传播，在分界面上的P点相遇。频率为