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《数字图像处理》研究生课程; 数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形态的结构元素探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到对图像分析和识别的目的。 ; 1、集合的子集与相等 (8.1) 且当且仅当 和 同时成立时,称集合A和B集合相等。 ; 2、集合的基本运算等 (1) 集合的并 (8.2); 2、集合的基本运算等 (2) 集合的交 (8.3); 2、集合的基本运算等 (3) 集合的补 (8.4); 2、集合的基本运算等 (4) 集合的差 (8.5) 或 (8.6); 3、集合的反射和平移 (1) 集合的反射 由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合A的反射，记为 。 (8.7) 其中，x表示集合A中的 元素a对应的反射元素。 ; 3、集合的反射和平移 (2) 集合的平移 由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素集合称为集合A的平移，记为 。 (8.8) 其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。 ; 1、概念 设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B腐蚀可定义为： (8.9) 其中，y是一个表示集合平移的位移量。 ; 腐蚀运算的含义是：每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。; 腐蚀运算的基本过程是：把结构元素B看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像A中那些像素值为“1”的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为“1”，否则置为0。;8.2.1 腐蚀;8.2.1 腐蚀;;; 1;图8.9 利用腐蚀算法识别物体示例 ;8.2.2 膨胀;8.2.2 膨胀;8.2.2 膨胀;; 2、结构元素形状对膨胀运算结果的影响 当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，膨胀运算的结果会发生改变。 ;;; 1; 1; （8.12） ;(a)目标图像 (b)结构元素B (c）膨胀 (d)腐蚀; 1; （8.14） ;;图8.18 对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例 ; （8.15） ;;图8.20 电路板二值图像闭运算实例 ; 3、开运算与闭运算的对偶性 开运算与闭运算互为对偶，并可表示为： 闭运算可以使物体的轮廓线变得光滑。 闭运算具有磨光物体内边界的作用，而开运算具有磨光图像外边界的作用。 ;;8.2.4 二值形态学基本运算性质 {自学};8.3 二值形态学图像处理 {自学} ;8.3.2 边界提取 ;（a）原图像 ;;;（a）细胞的二值图像 ;（8.42）;（a）原图像 ;图8.29 物体识别;（8.47）;8.4 灰度形态学基本运算; 在灰度图像中，用结构元素b(x,y)对输入图像f(x,y)进行灰度腐蚀运算可表示为： 其中，Df和Db分别表示f(x,y)和b(x,y)的定义域。x和y必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数(