空间三维点绕任意空间直线旋转.pdf

空间三维点绕任意空间直线旋转 绕任意轴旋转的情况⽐较复杂，主要分为两种情况，⼀种是平⾏ 坐标轴的，⼀种是不平⾏ 坐标轴的，对 平⾏ 坐标轴的，我们⾸先将 旋转轴平移⾄与坐标轴重合，然后进⾏旋转，最后再平移回去。 将旋转轴平移⾄与坐标轴重合，对应平移操作 旋转，对应操作 步骤1的逆过程，对应操作 整个过程就是 对 不平⾏ 坐标轴的，可按如下⽅法处理。 （该⽅法实际上涵盖了上⾯的情况） 1. 将旋转轴平移⾄原点 2. 将旋转轴旋转⾄YOZ平⾯ 3. 将旋转轴旋转⾄ Z轴重合 4. 绕Z轴旋转θ度 5. 执⾏步骤3的逆过程 6. 执⾏步骤2的逆过程 7. 执⾏步骤1的逆过程 假设⽤v 1(a1, b2, c2)和v2(a2, b2, c2)来表⽰旋转轴，θ表⽰旋转⾓度。为了⽅便推导，暂时使⽤右⼿系并使⽤列向量，待得出矩阵后转置⼀ 下即可，上⾯步骤对应的流程图如下。 步骤1是⼀个平移操作，将v 1v2平移⾄原点，对应的矩阵为 步骤2是⼀个旋转操作，将p(p = v2 -v 1)旋转⾄XOZ平⾯，步骤3也是⼀个旋转操作，将p旋转⾄与Z轴重合，这两个操作对应的图如下。 做点p在平⾯YOZ上的投影点q。再过q做Z轴垂线，则r是p绕X轴旋转所得，且旋转⾓度为α，且 , 是旋转矩阵为 现在将r绕Y轴旋转⾄与Z轴重合，旋转的⾓度为-beta （⽅向为顺时针），且 , 是得到旋转矩阵为 最后是绕Z轴旋转，对应的矩阵如下 如果旋转轴是过原点的，那么第⼀步和最后⼀步的平移操作可以省略，也就是把中间五个矩阵连乘起来，再转置⼀下，得到下⾯的绕任意轴 旋转的矩阵 即 对应的函数代码如下。 void Rotate rbitrary xis(D3DXM TRIX* pOut, D3DXVECTOR3* axis, float theta) { D3DXVec3Normalize(axis, axis); float u = axis-x ; float v = axis-y ; float w = axis-z; pOut-m[0][0] = cosf(theta) + (u * u) * (1 - cosf(theta)); pOut-m[0][1] = u * v * (1 - cosf(theta)) + w * sinf(theta); pOut-m[0][2] = u * w * (1 - cosf(theta)) - v * sinf(theta); pOut-m[0][3] = 0 ; pOut-m[1][0] = u * v * (1 - cosf(theta)) - w * sinf(theta); pOut-m[1][1] = cosf(theta) + v * v * (1 - cosf(theta)); pOut-m[1][2] = w * v * (1 - cosf(theta)) + u * sinf(theta); pOut-m[1][3] = 0 ; pOut-m[2][0] = u * w * (1 - cosf(theta)) + v * sinf(theta); pOut-m[2][1] = v * w * (1 - cosf(theta)) - u * sinf(theta); pOut-m[2][2] = cosf(theta) + w * w * (1 - cosf(theta)); pOut-m[2][3] = 0 ; pOut-m[3][0] = 0 ; pOut-m[3][1] = 0 ; pOut-m[3][2] = 0 ; pOut-m[3][3] = 1; 如果旋转轴是不过