北师大版初中数学七年级上册教学课件 第5章 一元一次方程.ppt

* 例2 考点二 解一元一次方程 一元一次方程的解法，主要依据等式的基本性质，将方程进行变形，最后化为x＝a的形式，得到方程的解． [归纳总结] 解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1， 对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当的步骤. 另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数；分数线具有除号和括号的双重作用． 针对训练 D x＝－2 2 考点三 根据方程的解构造一元一次方程 例3 　　若x＝4是关于x的方程5x－3m＝2的解，则m的值是(　　) A．－6 B．1 C．6 D．3 C [解析]　由于x＝4是方程5x－3m＝2的解，将其代入方程，可化为关于m的一元一次方程，从而求出m. 如果一个数是方程的解，那么将这个数代入原方程，方程的左右两边应相等．利用方程的解的意义解题是常用的方法． [归纳总结] 针对训练 D B 考点四 一元一次方程的应用 　例4 某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． (1)甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？ [解析] 相等关系：甲组掘进长度＋乙组掘进长度＝57米. (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ [解析] 求出改进施工技术前和改进技术后甲组需要的天数，再求差即可． 针对训练 课堂小结 一 元 一 次 方 程 概念 方程的解 性质1 一元一次方程 等式的基本性质 性质2 应用类型 图形变化问题 打折销售问题 调配问题 行程问题 解法步骤 * * * * * * 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 讲授新课 速度、路程、时间之间的关系 一 做一做 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米． 30 2 7.25 典例精析 [解析] 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18. 例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟. 18 例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速. 解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 解方程，得 x =120 答：甲乙两地之间的距离为120千米. 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？ 方法一 直接设元法 方法二 解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米. 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离. (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米. 依题意，得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 解方程，得： 间接设元法 追及问题 二 例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学 校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟