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4 估算
【基础练习】
知识点 1 估算无理数的大小
1.估计38的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
2.估计58的立方根在( )
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
3.与无理数31最接近的整数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.一个正方体的水晶砖,体积是100 cm3,它的棱长大约是(结果精确到0.1 cm)( )
A.4.4 cm B.4.6 cm C.5.2 cm D.6.4 cm
5.若一个正方形的面积为20 cm2,周长为x cm,则x的值介于下列哪两个整数之间( )
A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20
6.如图1①,将两块边长均为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图②所示的一个大正方形.则大正方形的面积是 cm2,大正方形的边长是 cm,这个边长的值在相邻的两个整数 和 之间.?
图1
知识点 2 用估算法比较两个数的大小
7.比较3,10,325的大小(
A.310325 B.3325
C.325310 D.10325
8.比较大小:5-3 ?5-
9.比较5+12与13
【能力提升】
10.若a7-2b,且a,b是两个连续的整数,则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.(1)已知a是19的整数部分,b是19的小数部分,则a= ,b= ;?
(2)已知m是2+6的整数部分,n是2+6的小数部分,则m= ,n= .?
12.如图2,一根旗杆AC高10 m,旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁丝(不计损耗),已知固定点B到旗杆底部C的距离是7 m,一工人准备了长为12.5 m的铁丝,你认为这一长度的铁丝够用吗?
图2
13.小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案.
(2)若使长方形的长宽之比为3∶2,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案;若不能,请简要说明理由.
答案
1.C [解析] 因为363849,所以6387,所以38的值在整数6和7之间.故选C.
2.B [解析] 因为33=27,43=64,所以33584.故选B
3.C [解析] 因为253136,25和36中与31最接近的整数是36,所以与31最接近的整数是36,36=6.
4.B
5.B [解析] 由一个正方形的面积为20 cm2,周长为x cm,可求得x2=320.又由172=289,182=324,x为正数,所以x介于17和18之间.
6.18 18 4 5
7.C 8.
9.[解析] 最好是通过平方将根号去掉,可是直接平方并不能去掉根号,因此可以考虑将5+12中的1
解:要比较5+12与138的大小,只需比较52与138-12的大小,即比较52与98
因为942=81165,所以594
即5+12
10.A
11.(1)4 19-4
(2)4 6-2
12.解:由题意,知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10 m,BC=7 m,则AB=102+7
因为12.52=156.25149,所以12.5149.
所以这一长度的铁丝够用.
13.解:(1)设面积为400 cm2的正方形纸片的边长为a cm,
所以a2=400.
又因为a0,
所以a=20.
又因为要裁出的长方形面积为300 cm2,
所以若以原正方形纸片的边长为长方形的长,
则长方形的宽为300÷20=15(cm),
所以可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15 cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(答案不唯一,合理即可).
(2)不能.理由:因为长方形纸片的长宽之比为3∶2,
所以设长方形纸片的长为3x cm,则宽为2x cm,
所以6x2=300,
所以x2=50.
又因为x0,
所以x=50,
所以长方形纸片的长为350.
因为(350)2=450400,
即35020,
所以小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.
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