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当堂练习 1.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是( ) A.P为∠A,∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线 的交点 C.P为AC,AB两边上的高的交点 D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 B 【解析】∵点P到∠A的两边的距离相等, ∴P在∠A的角平分线上, ∵PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上. ∴P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点. 2.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠CBE= ∠ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是∠ABC的 ,AE+DE= . C A B E D 角平分线 6cm 3. 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点 C.△ABC 三条角平分线的交点 D.△ABC 三条高所在直线的交点 C 4.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF. 求证:CF=EB. 证明:∵AD平分∠CAB, DE⊥AB,∠C=90°(已知), ∴ CD=DE (角平分线的性质). 在Rt△CDF和Rt△EDB中, CD=ED(已证), DF=DB (已知), ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL). ∴ CF=EB(全等三角形的对应边相等). C F A E D B 拓展思维 5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. P1 P2 P3 P4 l1 l2 l3 三角形内角平分线的性质 性质:三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. 课堂小结 应用:位置的选择问题. 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 小结与复习 第一章 三角形的证明 (4)___________、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”. 顶角平分线 (3)两个_______相等,简称“等边对等角”; 底角 (2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴; 一、等腰三角形的性质及判定 1.性质 (1)两腰相等; 要点梳理 2.判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“____________”). 等角对等边 二、等边三角形的性质及判定 1.性质 ⑴等边三角形的三边都相等; ⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于________; ⑶是轴对称图形,对称轴是三条高所在的直线; ⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合,简称“三线合一”. 60° 2.判定 ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. ⑶有一个角是60°的___________是等边三角形. 等腰三角形 (5)在直角三角形中,30°的角所对的直角边等 于斜边的一半. 直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角______. 互余 直角三角形的判定定理1 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 三、直角三角形 勾股定理表达式的常见变形:a2=c2-b2, b2=c2-a2, . 勾股定理分类计算:如果已知直角三角形的两边是a,b(且a>b),那么,当第三边c是斜边时,c=_________;当a是斜边时,第三边c=_________. 四、勾股定理 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 即:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c ,那么一定有 . 平方 [注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理,运用时要分清直角边和斜边. a2+b2=c2 五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系:a2+b2= ,那么这个三角形是直角三角形. 利用此定理判定直角三角形的一般步骤: (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的 ; (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等,若相等,则说明这个三角形是
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